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渦について(その2)
 じゃま  - 15/12/16(水) 17:48 -
  
如風さん:

 コメントありがとうございます。

非圧縮非粘性流れの考えが、役に立つという如風さんの主旨には賛成です。

それで、まず、流体の渦から、確かめていきませんか。

如風さんのことだから、退屈かも知れませんが。

・三次元空間XYZで、非粘性非圧縮の回転する流体粒子を考えます。

・X方向の速度成分=u
 Y方向の速度成分=v
 z方向の速度成分=w

 X-Y面で、Z軸回りの回転:(1/2)(∂v/∂x-∂u/∂y) →ζ:回転速度の2倍
 Y-Z面で、X軸回りの回転:(1/2)(∂w/∂y-∂v/∂z) →ξ:回転速度の2倍 
 Z-X面で、Y軸回りの回転:(1/2)(∂u/∂z-∂w/∂z) →η:回転速度の2倍

という、ζ、ξ、ηの3つの成分からなる、ベクトルωを考えることができます。
これを、渦度と呼びます。

渦度の輸送方程式は、
 
 Dω/Dt=(ω・∇)V …(1)

これが、非粘性非圧縮流れの渦運動の基礎式で、ヘルムホルツの式です。

もし、粘性を考えたら、動粘性係数をνとして

 Dω/Dt=(ω・∇)V+ν∇**2ω …(2)

と書けます。第2項が粘性に関係する二階微分で、有限の値を持つのがミソです。

 D/Dtは偏微分演算子で、D/Dt=∂/∂t+u∂/∂x+v∂v/∂y+w∂/∂z

 ∇は発散のベクトル演算子で、∇=divV=∂i/∂x+∂j/∂y+∂k/∂z
               ∇**2=div(divV)   
 i、j、kはX、Y、Z方向の単位ベクトルです。
     
 また、渦線というのは

  dx/ξ=dy/η=dz/ζ
 
で表される曲線で、渦線は渦度ベクトルωの方向で、回転軸を結んだ軌跡、

だから、渦線は1/2|ω|の角速度で回転しながら流れとともに移動します。

流れの中に微小な閉曲線をとり、その曲線上の渦線で囲まれたチューブが渦管です。
 渦管の微小断面積dAに対し、中の渦度を面積分すると、
 
   dΓ=|ω|dA

と書けます。

dΓを一定として、dAを無限小にすると、渦度ωは保存されるから、渦管は一本の線として扱うことができて、これが渦糸と呼ばれます。

(1)式から始めたヘルムホルツは、「渦糸」という考えを非粘性流れから思いついたのですね。

引用なし
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航空Ans&Q 1121 九五式水上偵察機について(その1) じゃま 15/12/10(木) 18:47
┗ 航空Ans&Q 1121 九五式水上偵察機について(その2)) じゃま 15/12/10(木) 18:50
┗ 航空Ans&Q 1121 九五式水上偵察機について(その3)) じゃま 15/12/10(木) 18:51
┗ ここから、再開: 如風さんへの質問 じゃま 15/12/10(木) 18:55
┗ Re:ここから、再開: 如風さんへの質問 如風 15/12/11(金) 1:45
┣ 私は、新しい枝をひらけませんので徒然に 如風 15/12/13(日) 12:31
┃┗ 複葉機の上下の翼は干渉するか じゃま 15/12/13(日) 16:11
┃┗ この議論ボードを退出するにあたって 如風 15/12/13(日) 17:45
┃┗ 如風さんの意見 じゃま 15/12/14(月) 7:15
┗ Ans&Q25の答え じゃま 15/12/14(月) 7:07
┗ Re:Ans&Q25の答え 如風 15/12/14(月) 15:12
┗ ヘルムホルツの定理 じゃま 15/12/14(月) 20:49
┣ Re:熱意を、見直しました 如風 15/12/15(火) 2:24
┃┗ こちらもまじめに書いています。 如風 15/12/15(火) 13:23
┃┗ こちらもまじめに書いています。(2) 如風 15/12/15(火) 17:14
┗ 本当に書きたかったこと 如風 15/12/16(水) 3:23
┗ 渦について(その2) じゃま 15/12/16(水) 17:48
┗ 波長があっちゃいました 如風 15/12/16(水) 20:46
┗ 追伸 如風 15/12/16(水) 22:27
┗ 感謝しつつこの場を去ります 如風 15/12/18(金) 12:38
┗ 戦前戦中の日本の技術の貧しさ じゃま 15/12/21(月) 19:43
┣ Re:戦前戦中の日本の技術の貧しさ 如風 15/12/22(火) 3:07
┗ Re:戦前戦中の日本の技術の貧しさ 零戦勉強中 15/12/22(火) 19:28
┗ Re:戦前戦中の日本の技術の貧しさ 零戦勉強中 15/12/22(火) 19:58
┗ だいぶ長くなってきたので じゃま 15/12/23(水) 15:57
┗ Re:だいぶ長くなってきたので 零戦勉強中 15/12/24(木) 18:40

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