やはり砲自体の能力が対空目標、特に高速の対艦ミサイルの迎撃に対して力不足ということなのではないでしょうか。
米海軍の5インチ砲Mk45は最大仰角65度、発射速度も20発/分程度で、対空射撃よりも対陸上射撃を主目的としているとされてます。
海上自衛隊で採用しているOTOメララの5インチ砲はそれよりは対空能力にも力を入れているようですが、次期イージス艦からは米海軍と同じMK45になるそうなので、海自としても5インチ砲による対空射撃はそれほど重視しなくなっているのではないでしょうか。
対空用の砲弾も用意されてると思いますので、実戦においてSAMとCIWSの間を埋める距離で使用することはあるかもしれませんが、イージス艦のメインウェポンはあくまでSAM、ということなのではないかと思います。
タイヴァーン・ヘルミ

　国によって考え方は異なりますが、防空戦闘の基本はなるべく遠くで阻止することです。遠くで阻止しきれないので近距離装備が必要になるのですから、近距離用の対空砲を積むぐらいならば、それが必要にならない方向にまずは注力するのが正道なわけです。
　そしてイージスの同時多数目標対処能力とは、同時に多数の目標が襲ってきた場合に、阻止し切れなくて近距離に生き残った敵が入り込むことを未然に阻止するための能力ですから、イージスが本来の機能を最大限に発揮できるのであるならば、近距離防空装備は保険以上の意味は持たないのです。
　であるから軽量なCIWS等ならまだしも、一定の場所と重量を食う火砲に、そんなに多大なリソースは費やせないのです。米軍のMk.45砲は、その前モデルのMK.42砲に比べて射撃速度が大きく落とされるなど、対空砲としては性能が低くなってますが、代わりに大幅に軽量化されてますし、対地・対水上に用いるならば、射撃速度差は事実上問題になりませんので、艦の火砲が、主として対地対水上用で対空には特に大きな期待もしないし、そこにリソースを割くような無駄はしたくないというのが流れであるといえます。
ＳＵＤＯ