鞘ではなく、柄でした。ごめんなさい。
狩野

>馬に乗るのは普通は左側からですが

　これがそもそも・・・。
　「普通」って何ですか？

　地域や時代ごとにそれぞれの文化ってものがございまして。いま、日本で馬に乗る際に左から乗るのは西欧風の乗り方のほうが一般的だからですが、これはそういう文化の影響下にあるというだけで、異なる地域や時代を見渡す際に「普通」といっていいというものではありません。従って、右から乗るのが「非普通」で、そこには特別な理由があるはずだ、とはならないのです。
　
　文化は必ずしも合理的に作られるものとは限りません。
　刀の柄があったって、ウマに対して横向きないし後ろ向きに乗馬するブリテイッシュふうでなく、馬の前向きに乗馬する、ウェスタン（もとはスペイン）で急ぐ時のようにすれば、べつに邪魔になりません。どっちでも大差ないんです。
　これ以外にも、刀の携帯法を変えてもいいし、馬具を改良してもいいし、いろんな解決法があります。
　複数の解決法の中で「右から乗る」が選択されたことに、合理的な理由を求める意味はあるでしょうか？

　つまり、日本においては右から乗るのが当たり前だった、というのがまずあります。伝わった時からそうだったのが受け継がれただけかもしれないし、刀の柄が邪魔だったから右から乗るように変わったのかもしれないし、あるいは別の理由で同じ変化が起こったのかもしれず、複合的かもしれません。
　刀の柄もひとつの要素であった可能性はありますが、それだけが理由といいきるのは難しいでしょうね。

はたの

弓を持つ都合上という説明もされるようですが、結論としてははたのさんのおっしゃるとうりではないでしょうか。

参考
http://faculty.web.waseda.ac.jp/yukis/sougen5.kawamata.html
カンタニャック

　神職の正装で騎乗するときは左乗り（西洋式）は不可能に近いです。
理由としては束帯の飾り物である魚佩や太刀と云った飾り物が左側に集中して
おり、これが全部馬具に引っかかります。
だからといってこれが右乗りの理由とは申しません。
　逆に西洋がサーベルのような剣を吊る携帯法になったから左乗りに変わったの
かもしれないという可能性も無いとはいえないからです。

Shimada

「多い」という程度の意味で「普通は」を使っています。推敲してから質問すべきでした。
皆様、貴重なご教示をありがとうございます。
質問者
狩野