現在の技術で造れる実用的で有用なロケット戦闘機、それは無人で使い捨てで
つまりは地対空ミサイルになります。
便利少尉

秋水も名前は局地戦闘機といいながら有人対空ミサイル的な使い方をするつもりでしたね。
確か艦艇が弾道計算に使う方位盤を使って発進タイミングを計る予定だったとか。

架空戦記ファン

合理性を無視してロケットエンジンを開発すれば少しはましにはなるかもしれませんが、実用的にはならないでしょう。
ロケットエンジンは基本的に長時間の飛行に向いていません。
ミサイルでも、射程を延ばす場合にはターボジェットエンジンを使います。
ロケットエンジンのメリットとして短時間で大きな推進力を作ることがあります。
第二次世界大戦末期にジェット戦闘機がでてきましたが、高速は出せても推進力は大きくなく、しかも不安定でした。したがって、ロケットエンジンも着目されました。
しかし、既に十分な高出力ジェットエンジンがある現在、わざわざロケットエンジンを戦闘機に使う意味はありません。

そらみみ

今の化学ロケットは燃焼圧力も高く比推力の大きな推進剤の組み合わせもありますが、基本原理は同じであり、極端に燃焼時間を延ばすことはできないでしょう。
同じ推進剤搭載量と同じ推力ならば２倍ぐらいが精々か？？
化学ロケットは小型で大推力を出せるのが特徴で、ミサイルなどの動力に使用されますが、成層圏以下を飛行する航空機の動力として効率的ではありません。
中間圏以上を飛行するならばロケット機関が必要になりますが、こんな高度で有人戦闘機が必要かが問題。
ご質問の航続距離とは違うと思いますが、弾道飛行と最適な再突入を組み合わせれば数千km彼方にも到達できます。

くろねこ

ロケットモーターによる飛翔が現実的ではない理由に１）出力制御のダイナミックレンジが小さい事。２）失火−再点火サイクルを繰り返せない。３）酸化剤（例えばAPとか）を積むため最大燃焼時間制限が大きい。というものがあります。逆に言えばこの３点をなんとかできれば可能性（そう。あくまでも可能性です）はぐっと増えます。現在のところ３）のみなんとかなりそうな状況ではありますが（FAMRAAMに用いるような固体燃料ラムジェットエンジン）、未だ１）と２）については実用域にはほど遠いというところにあります。
sorya