おそらくparachuteの略でパラなのではないでしょうか？意味としてはそのままでパラシュート降下する、パラシュートを用いた、と言う意味ですね。一応parajumperやpararescueで検索してみたところ、この意味でよいようです。
いおーじま

やっぱりそっちですかねえ…。
しかし実際にパラシュート降下するわけでもないでしょうに、何故なんだろう。「精兵」という意味合いでパラとつけているのでしょうか、あるいは初期の運用構想では本当にパラシュート降下によって展開することになっていたのでしょうか…。

satoski

完全な憶測ですが、Paramedic(救急救命士)のパラではないでしょうか。
Vinegar-Joe

空自の航空救難員は空挺レインジャーの資格をもってるのでパラシュート降下可能です。
実際に自分の結婚式の時に空中降下してきたつわものもいるそうです。
ただ米国消防にもパラメディックがいるので、パラシュートのパラではないようです。
うろ覚えですがＰＡＲＡには病気とか保護のような意味もあったような気がするのですが、このあたりが語源かもしれません。
ＳＡＷ

paraはギリシア語からの「側の」とラテン語の「保護する」の二つの意味があります。後者もおそらく「側にいる」から「守る」へ転化したのではないかと思います。
前者のparaからは同位体（あやふやです）、補助などの意味が派生します。
paramedicはそのまま補助医者で助産婦や救急救命士という意味とパラシュートの医者、降下救急士等の意味もあります。
正直ネイティブにたずねてもおそらくは少し考えてparachuteのparaだろう、と応えると思います。あまり深くこだわらずにパラシュートのパラで良いと思います。グレナーデ（擲弾）をもっていなくてもグレナーディア（擲弾兵）といいますし。
いおーじま

パラシュートについて追加
Paraの意味からいえば、パラシュート自体が「CHUTE（落下・シュート）」から「PARA（防御する・避難する）」ですから「防御する」「避難する」のラテン語系Paraですね。（パラシュート自体の語源はたしかフランス語の筈）。

御質問については、今となっては、パラシュート（Parachute)の意味と、医療補助者(Paramedic)の意味とが結びつき、医療補助者（Paramedic）には救命救急士の意味が加えられることにより緊急性が強化され、もはやこれらのどの意味なのか区別することが出来ない状態になっているように思えます。
カンタニャック

なるほど、なんだか納得いった気がします。
ありがとうございました。
satoski