詳しい事情はよく分かりませんが、両国とも、水面を通じて隣国と接していることがポイントでしょうか。
片

活動を行っているのが警察か軍隊かで、
意外と扱いが変わるものです。
特に対外的には「軍隊」である方がなにかと都合のよい場合もあるのです。
勝井

警察の「作用（力や影響を及ぼすこと）」とは自国国家内範囲が留まります。
故に（通常の）国家間に介入しません。（“治外法権”を除く）

国際河川上に国境が存在する場合、当然それは内水ではありません。
（因みに国境警備隊の範囲とは国境線の自国側内までです）

国際河川とは一種の共有物で相互の利用について一定の取り決めによって成立します。
その国際河川を（自国の）警察力で警備するということは
お互いの警察作用が干渉し合い巧く機能しません・・・。

・・・
自国に外国軍が駐留していることは同盟国間では珍しくもないですが、
（そして戦時には自国で外国軍が展開してもこれ故に当然ですが）
自国に外国警察が警察力を行使する状況を当然と言えるでしょうか？

＞海軍にせず、“警察組織”でも言いような気がしますが
日本にあっても全国的に外国の“治外法権”が認められていた時代、
本質的にはこれと何ら変わらないのです。

わざわざ“海軍（意味的には水「軍」）”にしたのです。
かっぱ

ちなみに、警察と言っても日本のように軍（自衛隊）と別組織になっている国がある一方、軍の一部を構成しているものもある。また警察組織が一本化されてなく、交通取締りを担当する交通警察と治安警察というように、組織が分かれ担当の官庁も別という国もあり、決して一様ではない。
また、沿岸警備に当たる組織で、日本の海上保安庁は運輸省の外局となっているが、各国の沿岸警備隊で海軍の一部となっているケースも多々見られる。
アリエフ

質問の答えになるかどうかはわかりませんが、
ボリビアの場合かつて太平洋岸に海の出口を持っていて
その時代には本当の意味での海軍が存在していました。
でも、チリとの戦争に敗北して海の出口を無くしてしまいました。
ボリビアは現在でもチリとの関係は良くなく、敗北して海の出口を
取られたことを根に持っており海の出口を忘れたくない気持ちから
河川や湖を警備する軍隊を海軍にしているそうです。
パラグアイの場合はパラグアイ川で大西洋につながっているためだと
パラグアイの歴史の載っている本に書かれていました。
私はこのページでボリビア海軍について質問したことがあるので
艦船の質問のページに残っているかもしれません。
もし、興味があられたらそちらも見てみてください。
ツェッペリン