該当軍歌を知らないので、言葉の意味だけ・・・

『恤兵』（じゅっぺい）…金銭や品物を贈って戦地にいる兵士を慰めること。
『真綿で首を絞める』…じわじわといじめたり苦しめること。

　えーとつまり、『戦地の兵士に対する慰めが、真綿で首を絞めるようにじわじわと兵士たちを苛む』ってな感じの意味ですかね・・・？
ブラック・タロン

そりゃ、あまりにも「文学的」過ぎますよ（笑）。
「戦時の軍隊などと言う所は所詮死ななきゃ出られない場所だ」との男らしい前向きな諦観と諧謔味によって書かれた詞でしょう。「義理にからめた恤兵真綿」とは出征し日本の兵隊として進軍している自分とその立場と見ればよいと思います。
ＢＵＮ

この歌は、映画「八甲田山」で歌われていたので興味を持って調べていたところでした。ご回答ありがとうございました。

はしもっちゃん

初めて回答欄に書き込むので指が震えています。（しかもこんなにタイミングをずらしてしまった…。）
この軍歌はそれほど楽観的なものではないように思います。
ここは「もし自分が戦死しななかったら、（まだ生きていることの後ろめたい思いが）故郷から送られてきたこの真綿で首を締めるようにじわじわと自分を責め苛んでくる。どうせ軍隊は自分を生きたままで故郷に還すつもりもないのだし。」という意味だろうと思います。
なお「雪の進軍」は日中戦争時には士気阻喪させるとして一番最後は「どうせ生きては還らぬつもり。」に替えさせられ、太平洋戦争開戦後は歌うことさえ禁止されたようです。
ＳＥＩ