ポンプ・アクションについてはわかりませんが、ボルト・アクションについては『槓桿（こうかん）式』と訳すことがあったように思います。ただ、槓桿という言葉は手動・自動を問わずボルトを操作するハンドルやレバー類を意味する用語なので（もちろん自衛隊でも使用）、『ボルト・アクション＝槓桿式』と訳すのはちと説明不足の感もあります。

　自衛隊では創設当初にスプリングフィールドM1903A4狙撃銃と99式小銃（改）を装備していたことがありますが、これをどう訳していたかはわかりません。
　現在自衛隊では『対人狙撃銃』を開発中ですが、これがボルト・アクションであれば作動機構について制式要綱等でどう書くか気になるところです（案外そのまま『ボルト・アクション』の可能性もあるけどね）。
ブラック・タロン

旧軍及び、次Ａ隊用語で何と言うかは、今、手元に資料がありませんで、チョット不明。

昔の銃器業界用語では、下記の通りです。
・ボルトアクション式：　槓桿式。　正確には、手動遊底旋回式，手動遊底直動式もあり。
・ポンプアクション式：　繰出式。
・アンダーレバー式：　下部槓桿式。
　
軌跡の発動機？誉

ご丁寧に有難うございます。
友人らの反応から、小説を書く上では銃器類はなるべくにして日本語表記にした方が、愛好家以外の方にはアカデミックな感を与え、緊張感を与えるようです。（作風によりますが、アクションではないので）衒学的に詳しくない人の目くらましをするのは卑怯な気はしますが。けれど説明的な文章も嫌いです。
とはいえ、銃器の分類と対訳はここでも議論が分かれるように明確な区別がないので苦労いたします。そこで国内において専門的にそれらを使用している政府機関に拠った訳であります。
漢字好き

実際になんと呼んでいるかは、知っている方にお任せするとして。

（技術的に）どの部分に注目するかで違いがあるように思います。
つまり、何と比べて違いを表現するかです。

マウザーや３８式を、エンフィールド小銃と比べるなら、ロッキングラグの形状や位置などに特徴があるので、たとえば「水平鎖閂片・遊底前端鎖閂式」といった言い方になると思います。
「遊底旋回式」、「遊底直動式」も、それに近い技術的分類で、たとえばマウザーなら「遊底旋回式」あるいは「回転閉鎖式」などとなります。（英語的には、ロータリーボルト式と、ストレートプル式＝マンリッヒャーなど）

そうではなくて、ボルトアクションライフル全体を、自動銃と比較するのであれば、特徴としては遊底を「手動で」「レバー状の金具を操作して」動かすのが差別点ですから、
「手動槓桿式」
がもっとも簡潔で要を得た表現ではないでしょうか。
（遊底が動くのは両方同じであり、誰がどう動かすかがポイントであるため）
クリスティー

　そもそもポンプアクションの銃を旧軍・自衛隊が装備していないなら、該用語は存在しないかと。
　ちなみに、村田連発銃の説明には「閉鎖機：開環式にして・・・」とあります。

ＳＵＤＯ

失礼ながら、みなさんは　ちょっと勘違いをしている様です。
＞４．クリスティーさんの言葉　「どの部分に注目するかで違いがあるように思います。」

まさに、この事なんですが、みなさんは、閉鎖機構（ロッキング方式）に拘っています。　眼が行っています。
しかしながら、私の＞２．の解説・分類は、一見、閉鎖機構に分類した様に見えるかもしれませんが、
実は、装填装置及びその装填動作・手の動きの差異による分類です。

そもそも、漢字好き　さんの御質問　「ポンプアクション式を何と呼称・・・」で、”ポンプ式”とは、
あくまで、弾薬の装填・排莢及び撃発機構の準備の為の装置、或いはその操作の事であり、
閉鎖機構の種類を表す用語ではないのです。　ウインチェスターに代表されるアンダーレバー式も、同様です。
両形式とも、おのずと閉鎖機構のタイプはある程度限られて来るのは現実ですが、真に閉鎖機構の方式を表してはいません。
仮にＭ１６の様なロイティングボルト閉鎖機構にし、そのコッキング装置が、ポンプ式でも、アンダーレバー式でも、
銃として矛盾はないのです。　　その場合はポンプ銃、アンダーレバー銃となります。

手動遊底旋回式，手動遊底直動式の用語も、よく考えれば、ロッキングラグの位置・形状の事というより、
その装填動作・手の動きに関係する事を理解下さい。

・・・銃の世界も奥深い物です。


〜？誉

表記によって読む者に或る雰囲気を伝える、というような旨を書きましたが、同時に日本語なら多少「どう扱うか」も伝わるのではないか、という期待もあったのです。「ボルトアクション」や「ポンプアクション」といってもイマイチどういうアクションなのか伝わりませんので……もちろん説明的なフレーズがあれば済むのですが、そういうものは極力排除したい世界でしたので。（わがままで申し訳ありません…）そこで装填、撃発準備の動作を重視した用語であればいいな、と手前勝手に思っておりました。ですが皆さんの回答は非常に参考になります。
(ここでは関係ないことをクドクドと、失礼しました！)　
漢字好き