ケブラーなど繊維「のみ」の防弾チョッキは刃物に弱いとされており、刃物に対応したタイプはチタン合金の薄板が仕込んであります。更に強力なタイプは徹甲弾対策も兼ねて鉄板やセラミック板などが入っています。
チタン薄板はコンマ数ミリの厚さである程度の柔軟性を持ちますが強靭で、「ＧＵＮ」誌のテストでは台の上にチョッキを寝かせ全体重をかけてナイフを突き立てていましたが先端数ミリが通っただけでした。アイスピックなどは文字通り刃も立たずに曲がってしまいました。
ささき

思い出したので追加…普段着の下に着込める防刃衣としては、鎖を編んだ「鎖帷子(くさりかたびら、英語では Chain Mail)」が古くから使われていますね。かなり重たいこと、銃弾にはほぼ無力という欠点があるので今でも使われているかどうかは知りませんが。
ささき

ケブラーに関してはこんなページがあります。
http://www.td-net.co.jp/kevlar/360.html
参考までに。

どんべ

刃物に弱い防弾衣はケブラー等の繊維しか使用していない
ソフトタイプというやつで、鉄板、チタン、セラミックのような
防護材を使用したハードタイプは防刃機能もあわせもっています。

防刃機能に特化した防刃ベストというものもあり、
この前、家に巡回連絡（というのかな）に来た、交番の警察官は
ちゃんと防刃ベストを着込んでましたな。
この装備は既に、警察官の拳銃を奪おうとした少年のナイフに
対してバトルプルーフ済みです。
ものの本によれば六角形型のプラスチックを組み合わせているとか。
海上保安庁にも防弾防刃救命衣という装備があります。

刃物に弱いというソフトタイプの防弾衣も、ずいぶん昔のＣＭ誌に
よれば、刃物をストップさせた実例が結構米国であるそうです。
刃物がなまくらだったとか、踏み込みが甘かった、体の柔らかい
部分に刺さったのでクッション効果が働いた等の要素がうまく
働いてストップできたと思われます。

SAW

＞２
　ゴミですが、サメ除け用に全身をすっぽり包むチェーンスーツがあります。ちょっとした噛み付きに対しては有効と聞きますが、サメの顎の力は強いので、まともに食い付かれたら肉は傷付かなくても骨は折れるかも・・・

　警察の防刃防護衣（裏に六角形のプラスチック・チップをイクラ状に貼り合わせている）は、以前栃木かどっかで警察官がショットガンで撃たれて殉職する事件が起きた時にニュースで紹介されていました。件の事件で殉職した警察官は防刃防護衣を着ていたようですが、銃弾にはやはり無力なようです。
ブラック・タロン

　既に皆さんが回答されてますが、防刃ベストには大きく分けて
　　１．チタンなどの金属板で覆ったもの
　　２．ケプラー繊維などを樹脂等で固めたもの
　　３．６角形の防刃パネルを組み合わせたもの
があります。しかしいずれも単体では防弾性が不十分なので、ケプラー等の防弾装備と併用(重ね着ではありません)されることが多いです。日本の警察官は通常３．の防刃ベストのみを着用することが多いようですが、ブラックさんの指摘通り、今後は防弾性を兼ね備えた物へ変える必要があると思います。
epitaph

↑日本では、警官発砲に対する「しきい値」が高いので、逆に諸外国よりも軽量高防御力の防具を多数装備する必要があるように思われます。

なお日本警察の防刃ベストは、かなりポピュラーな装備のようで、最近夜間を中心にかなり着用例が見られます。
多分、勝井氏も目撃されていると思うのですが、単なる夜光安全装備と思われたのでしょう。

ＳＡＷ