種類は星の数ほどあるといっても過言ではないと思います。
弾頭と薬莢の組み合わせだけでもかなりのバリエーションが作れますし、
ベンチプレス競技などでは個人で改良弾薬を製造している方もいます。

また、２２３や３０８と言った表示は基本的にインチ計算の物で
書類の違いを表すために末尾に数字を加えたものだったりします。
まぐまぐマグロ

書類→種類）だった・・・
あと、口径の表示に関しては、ここの過去ログも参照してください。
まぐまぐマグロ