詳細は質問181の回答に譲りますが、簡単に言うと7.62mmは0.3インチ、12.7mmは0.5インチですから、とても切りのよい数字です。近代銃器が誕生した頃はヤード・ポンド法が主流でしたから、これでよかったわけです。で、これが習慣化して冶具、検査器具等もこれにあわせて作られたので連綿と受け継がれているわけです。
ちなみに、１インチ＝約25.4mmですので、いろいろなタマの直径を換算してみましょう。
ただし、最近は「従来のタマに近くて切りのいい値」を取る例（5.7mmFN等）もあります。そういえば９mmパラベラムはその流れの遠い始祖でしょうかね（0.357インチあるいは0.38インチと称されるものに近い）。
Schump

↓に変換用の計算機が用意してありますから使ってみてください。
http://www.platon.co.jp/~vought/kakuki/tool/tlcalc.htm
胃袋３分の１

メートル法の本家であるおフランスの銃器火砲は、切りのいい数字のものが古くからあります。
制式小銃弾に7.5ミリがあります。野砲の75ミリ、105ミリ、155ミリもフランスが元祖です。
海軍の魚雷も他国に例のない55センチ、戦艦リシュリュー級の38センチ主砲も38センチちょっきりなので、自由フランス海軍に属していたときに英国製の38センチ砲弾を使うために砲身を削りなおしています。
お隣ドイツもメートル法で決めているようですが、意外と半端な数字が好きです。
15センチ砲は149ミリ、13ミリ機関砲は13.2ミリ、それに、ドイツといえば88ミリですね。

便乗なのですが、88ミリという口径の根拠はなんなのでしょうか？
ドイツ軍だけなら単なる趣味（？）の問題かなとも思うのですが、英軍の25パウンダーが88ミリなのが気になるんですが…。
まなかじ

↑仮説。
何か切りのいい重さの金属球（鉄？鉛？）の直径では。昔の大砲のタマは球だったので、重さで規格化していた可能性があり、それが伝統になったのかもしれません。確かショットガンの口径を表すゲージ数は「１／ｎポンドの鉛の球の直径」ですし・・・
Schump

25ポンドの重さの鉛の球の直径が88mmなんです。
なっとー

ご回答ありがとうございました。そうですね。インチが
根拠だとすれば、なっとく良く数字ですね。確か、トーネード
を共同で作ったとき、インチとセンチで設計図をそれぞれ
書いて製作したらピッタリあったと言う話も聞いたことが
あります。
所で、やはり８８ｍｍがどこからきた数字なのかちょっと
気になります。
猫又本舗

↑↑ああ、そうなんですか！　では、57ミリの鉛球は6ポンド、40ミリの鉛球は2ポンドなわけですね。
しかし、ドイツの88ミリは…やはり25ポンドから来てるのでしょうか？　そうすると、やっぱりヤード・ポンド法に沿って決めてることになってしまうなあ。
まなかじ