ありましたよ。
アメリカのCGNナンバーの9隻が原子力推進の機動部隊随伴用対空対潜護衛艦でした。
99年までに全艦退役してますが。
まなかじ

「護衛艦」と言う艦種は自衛隊以外では聞きませんが、その他の巡洋艦、駆逐艦等と判断してお答えします。

過去にはヴァージニア級などの原子力ミサイル巡洋艦が、合衆国海軍に在籍していましたが、現在は退役しています。
質問者さんと同じ発想で建造されましたが、原子力推進が高いため、後継の原子力推進艦は建造されずに退役しました。

また、原子力空母といえど、航空機燃料や食料、弾薬の補給なくして活動期間は限られてしまうので、バトルグループを構成する巡洋艦、駆逐艦等の航続距離が劣ったところで作戦上あまり問題はおきません。また、原子力空母は他艦用の燃料を多少なりとも搭載しているので、空母から給油を受けることも可能になっています。

全体的に、原子力巡洋艦・駆逐艦は、原子力推進にすることによって得られるメリットよりもデメリットのほうが大きいのです。
Sparrow

　ロングビーチ、カリフォルニア級、ヴァージニア級、キーロフ級など米露では結構建造されたようです。
　空母はカタパルトの絡みがありますので原子力動力は魅力があるのでしょうが、水上戦闘艦艇に原子力動力を搭載するのはコストパフォーマンスが悪すぎる(炉心交換もしないといけないし、被弾すると危険なので空母の楯になることが難しくなる)と判断されたため、原子力動力水上艦艇は少ないのではないでしょうか。
　因みにいかに原子力空母とはいえそんなにしょっちゅう走り回っている訳ではありません。
　母艦が無限に近い航続距離を持つとは言っても、搭載する艦載機の燃料や弾薬、それに乗組員の食料などは賄えませんし、なによりずっと寄港せずにいると乗組員の士気に関わることも見逃せないと思います。
T216

>1. 2.
　うわっ、被ってしまった（汗
T216

　空母に原子力機関を利用する最大の利点の一つには、自艦の燃料を搭載しなくてすむので、その分、航空機用の燃料を大量に搭載できる、ということが挙げられます。一説には、通常動力空母の約1.5倍の量を搭載できるとか。空母は艦載機を発進させてはじめて力を発揮できる艦ですので、航空燃料を大量に搭載できることは、空母にとって非常に大きなメリットになるのです。
　ミサイル巡洋艦は、搭載してもせいぜいヘリを２機程度なので、航空燃料の点でのメリットがなく、メリットと言えるのはせいぜい航続力程度で、艦の戦闘力が大きく向上するわけではありません。それよりも建造費が非常に高価で、大量建造できないのが大きなデメリットになったのです。
　現在主流のイージス艦は、元々がかなり高価な艦ですので、それを原子力推進にしたら建造費が高騰して、さすがの米国といえど、肝心の数を揃えることができなくなってしまうでしょう。

余談：
ロシアのキーロフ級は原子力とボイラーの併用機関でしたね。通常の巡航時は原子炉を使って、高速の戦闘航行時はそれにボイラーをプラスして機関の出力を上げていたとか。
つね

画像を･･･
http://www.navsource.org/archives/02/026522.jpg
　この写真は、エンタープライズ他二隻の計三隻の原子力動力艦で行われた世界一周航海（シー・オービット作戦）の模様です。
　上から原子力駆逐艦“ＵＳＳベインブリッジ（ＤＬＧＮ−２５）”、原子力誘導ミサイル巡洋艦“ＵＳＳロングビーチ（ＣＧＮ−９）”、そしておなじみの原子力空母“ＵＳＳエンタープライズ（ＣＶＡＮ−６５）”です。
ＹＦ−２３Ａ

>5.
空母の原子力機関搭載のメリットには他に、

・煙突がなくなるため、着艦の際に問題になる排気がありません。なお排煙は電子機器にも影響を及ぼします。
・同様に煙路がなくなるため、艦内配置が楽になります。
・原子炉の蒸気が利用できるため、カタパルト発進が楽になります。

などもありますね。
勝井

６＞すいません。どうも画像が見れないようなので、次の順序でお願いします。
まずhttp://www.navsource.org/
次に上のページの"Vessel Type"で"Aircraft Carriers"を選択。
そして表示されたページで"USS Enterprise CVAN-65"を選択。
するとギャラリーが現れ、上から２１番目辺りの写真が６の画像ですのでご覧下さい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　･･･迷惑をかけてすいません。

ＹＦ−２３Ａ