保有する国が勝手に決めます。
　なお、「こんごう」は「護衛艦」であって「駆逐艦」ではありません。
　そもそもこういった艦種類別というのはもはやほとんど意味をなさなくなっていますから、悩まず「そうなんだ」と考えるしかないのでは？

　それから、「こんごう」は巡洋艦としてみると若干ですが不足している能力がなんぼかあります。イージスシステム搭載のミサイル巡洋艦「タイコンデロガ」級と性能を比較してみれば一目瞭然ですから、一回見てみて下さい。
居眠り将軍

　ＮＡＴＯの加盟国は共通の定義で分類しています、現在はこれ以外国際的な区分は有りません。
　これに従えば、こんごうは巡洋艦に類別されます。
　もちろん、日本はＮＡＴＯ加盟国ではないので、こんごうは巡洋艦ではなく自衛隊の定義にしたがって護衛艦に分類されます。
中村

こんごうは、アーレイ・バーク級イージス駆逐艦を元にしている訳で、それから考えれば駆逐艦といっても問題は無いように思うのですけど？

現用艦の艦種ですが、新しい艦種が出来る度に増えたり、国によって分類が違います。

まあ、大雑把に言って水上戦闘艦のみに絞ると、巡洋艦／駆逐艦／フリゲイト／コルベットとかかなあ、同じような大きさ、装備、性質の艦でも国によって呼び名が違うことはよくある話だし。
ｏｏｉ

　海上自衛隊では、沿岸防衛用の小型艦からイージス・システム搭載艦に至るまですべて類別上は『護衛艦』ですが、艦種記号は米海軍にほぼ準じたものを使っています。護衛艦は沿岸用護衛艦（DE）を除いて『DD』（駆逐艦）が付いており、艦種記号上は駆逐艦の扱いといえます。
　下のURLが参考になると思います。

＊自衛艦艇類別一覧
　http://pap.tensi.to/JMSDF/pc/shiryo/ruibetuhyo1.htm
　http://pap.tensi.to/JMSDF/pc/shiryo/ruibetuhyo2.htm

＊艦艇記号
　http://pap.tensi.to/JMSDF/pc/shiryo/kigo.htm
ブラック・タロン