DDGのGは確かに誘導弾(Guided missile)のことですが、この場合は、
中距離以上の対空ミサイルを指します。
DDHは、海自の八八艦隊計画におけるヘリ運用の中核艦を指し、単に
ヘリを積んでいる艦を搭載しているだけではそう呼ばれません。
露西亜艦まにあ

あぁうぅ、推敲中にボタン押しちゃった。
最後の一行は気にしないで下さい。

それから、DDGHという記号の船は聞いた事がありません。
海自には存在しませんし、ヘリ２機＋中SAMの組み合わせの駆逐艦は
大抵ミサイル駆逐艦（海自や米海軍流に言うとDDG）に分類されます。
ヘリ３機以上＋中SAM装備だと巡洋艦クラスの規模になるでしょう。
露西亜艦まにあ

こんごう型とむらさめ型の武装は主砲以外でも違いますし、
しらね型はDDではありません。
質問する前に前提条件の「ウラを取る」行為を行った
ほうが的確な回答を得やすいのではないでしょうか。。
SAW

　海自の護衛艦の兵装構成は、基本的にどの艦種もほぼ同じです（艦載砲×１〜２、艦対空ミサイル×１、艦対艦ミサイル×１、アスロックまたはボフォース対潜ロケット×１、短魚雷発射管×２他）。ただし、すでにレスが付いている通り、SAMのタイプとヘリの搭載数は艦種によって違います。
　汎用護衛艦（DD）およびヘリコプター護衛艦（DDH）は共に短距離型SAM（シースパロー）を搭載しており、これはいわば自衛用です。一方、艦隊防空の要であるミサイル護衛艦（DDG）は、短距離型SAMより広範囲をカバーするため中距離型SAM（スタンダード）を搭載しています。DDとDDGの違いはここです。

　ヘリ搭載数はDDHが３機でDDは１機となっています。元々DDHはヘリコプター母艦が政治的理由で持てないという事情から生まれた妥協の産物的な艦種ですが、その後、各護衛隊群を護衛艦８隻とヘリ８機で構成する通称『八八艦隊』構想がまとまると、ヘリ３機を搭載するDDHはその中核と位置付けられ、それを補うためにDDにヘリ１機を搭載する能力を付与したわけです。
　なお、現在の中期防で建造が予定されている7,700ｔ型DDGはヘリ２機を搭載する能力を付与されますが、常時ヘリを搭載するのかどうかはわかりません。

　なお、予算上ではDD・DDG・DDHは一括して『甲型警備艦』と呼ばれています。ちなみに『乙型警備艦』は地方隊用の沿岸用護衛艦（DE）です。
ブラック・タロン

うーむ。簡潔に書いたつもりだったけど、確かに私の書き方だと、初めに
八八艦隊ありきだから、前後関係がおかしいですね。
元々の構想に立ち戻ると、ヘリ護衛艦二隻でヘリ母艦一隻分の働きをする
予定であり、一個護衛隊群あたり二隻が割り当てられていました。実際、
同型二隻で護衛隊を編成していたこともあります。
海自の八八艦隊は、ヘリ護衛艦二隻編成の計画が潰えた後の話ですので、
時系列的には艦種の成立の方が先になります。

余談ですが、ヘリ護衛艦の前には、無人ヘリ(DASH)とアスロックを用いて
対潜能力を整備する計画が有りました。「つき」型や「くも」型の時代の
話です。結局、これもDASHがアメリカで放棄されたため、当初の予定通り
に行きませんでした。なお、この頃既にミサイル護衛艦「あまつかぜ」が
有りましたが、搭載していた中距離対空ミサイルターターが当時としては
高価で大掛かり、しかも、全くアテにならないという有様だったためか、
長らく海自で唯一のDDGでした。

一方、八八艦隊の方も構想段階で二転三転しています。護衛艦八隻＋ヘリ
八機という数も最初からは決まっていませんでした。中でも興味深いのは、
ヘリ護衛艦の搭載機を米空母のソレに倣ってディッピングソナー運用機と
する構想が有ったことでしょう。結局、汎用護衛艦に搭載のソノブイ機と
並行して採用する案は予算措置上の問題で流れましたが。
露西亜艦まにあ

皆様、回答ありがとうございます。すっきり疑問解決です。
むらさめとこんごうは、主砲のほかに対空ミサイルも違う様ですね。しまった。恥恥。
しらね型についてですが海自のHＰを改めて見直すとヘリ３機搭載でDDHのはずですが、やはりDDと書かれてありました。他のサイトではDDHとなっていました。うーん、どうしたものか。

もぐら号

>6.
しらね型に限らず、はるな型やこんごう型もDDHやDDGではなくDDとなっていると思いますが、海自における正式な艦種記号はDDです。
(N)

>7
　6の もぐら号 さんがおっしゃっているのは はるな型はちゃんとDDHになっているのに しらね型はDDになっている という事なのでしょう
　海上自衛隊のWebサイトから
　http://www.jda.go.jp/JMSDF/data/equip/photo/haruna.htm
　http://www.jda.go.jp/JMSDF/data/equip/photo/shirane.htm

　単なるミスなのか それとも古くなったしらね型はDDHとして使えない(泣)のか...
セミララ

↑の「しらね」型のＤＤは単なる誤植のような気がします。

（Ｎ）さんが見られたのは
http://www.jda.go.jp/JMSDF/data/equip/index.html
では。
たしかに「海上自衛隊の使用する船舶区分等及び名称等を付与する標準を定める訓令」とかいうものはＤＤとＤＥしかないらしいですね。
（直接参照した訳ではありませんが）

もっとも予算上は、ＤＤＨが「甲III型警備艦」、ＤＤＧが「甲IV型警備艦」らしいですな。
このあたり、部門により呼び方が違うとか、長年の「○○の通達」だの「××の訓令」だのが積み重なった結果、同じ「もの」に複数の分類が付与されるようになったのでは。
一般的には、海Ｊのパンフあたりでも「しらね」「はるな」はＤＤＨ、「こんごう」「はたかぜ」はＤＤＧ、「むらさめ」「あさぎり」はＤＤになってるようですけどね。
ＳＡＷ

あっしの認識では、DDとDDGの最大の違いはソナー配置だと思っていたのですが間違っていますかね?DDはハルソナー、DDGはバウソナー。違いは対潜任務をどの程度
重視するか、ということでは?と思っていたのですが・・・
strafe

http://www.hazegray.org/worldnav/asiapac/japan.htm
の作者からはちょっと下のスレにあった
「どうしてそういう結論になるのでしょうか。」
とか言うレスが付きそうな按配ですな。
（英語で）
ＳＡＷ

上記のサイトでは「あさぎり」型はバウソナーとなってますがハルソナーのようですね。
艦首形状からそう思ったんでしょう。
「むらさめ」型はサイトのとおりバウソナーのようです。
艦首形状、艦首波、アンカーの配置からもそれは伺えますね。
SAW

海上自衛隊HPの件はやっぱり誤植かな？
先ほどHP宛にお尋ねのメール送ってみました。
もぐら号

本日、海上自衛隊から返事のメールを頂きました。HＰのしらねの種類表記がDDからDDHに修正済みです。
もぐら号

それは良かったですね。
SAW