写真で見ただけなんで正確な距離などは分かりませんが、
位置関係は真横に併走する形で、距離は5～6ｍくらいでしょうか？
あのホースの受け渡しとかはどうやってるんでしょう。
詳しい方よろしくお願いします。
ｔａｋａ

すっげーイイカゲンに書くと

まず、補給艦側からロープを被補給艦に投げる（この時は近づく）
でもって、次に、そのロープをガイドにホースを渡す
給油口にホースを繋いだら合図して燃料を送ってもらう

ガイドロープは一般的に
補給艦側は高く（デリックとかハイラインマスト位置）
被給油艦は舷側、上甲板の給油口位置に来る
こうしてホースを持ち上げて
海面にホースが落ちないようにしている
また、ガイドロープに滑車を通して給油ホースを送るカタチで
ガイドロープとホースのテンションを調整するのと
比較的距離を取ることで安全性と利便性を確保しているように見えます

最近の洋上給油中の写真なんかを見ると
補給艦と被補給艦の距離は、目測で５０～１００ｍぐらいでしょうか

戦前から戦時中の日本海軍の洋上給油（曳航給油と呼ぶらしい）では
１０ｍぐらいの距離に接近して行う事もあったようです
この場合、給油艦のデリックでホースを持ち上げているみたいですが
これが、相互距離が短い理由でしょうか
また、ホースがのたくって、素人目にも効率や使い勝手が悪そうです

ＳＵＤＯ

昔は縦方向に（タンカーの艦尾から被補給艦へと）給油ホースを伸ばしていたの
ですが、今の主流は補給艦と被補給艦が横方向に並んで補給する方法です。
まず、ロープを補給艦側から被補給艦に渡し、それを用いてワイヤーを張ってそ
のワイヤーにホースを吊して燃料を送り込みます。
補給艦に見られる「鳥居」の様なもの（ポスト）はワイヤーを繰り出す為のもの
と思っても差し支え無いと思います（ホースや補給品を被補給艦に移送するには
補給艦側が高いと好都合）。あと、ワイヤーと一緒に電話線も繋がれる筈です。

補給艦と被補給艦は１０～１５ノット程度（練度による、確か海自では１２ノッ
ト、艦の間隔４５ｍ）で並行して直進せねばならないので、いかなワイヤーに適
度なテンションが掛かっていたとしても、荒天時にはかなりの難行であると思わ
れます。
takukou

米空軍の空中給油機のようなブーム式の給油装置を用いるわけにはいかないのでしょうか。ホースのようにたわむことがなく荒天時に向いているのではないかと思いますが・・。ただ、機構が複雑になる、またタンカーと給油される船との距離がブームの最大長により制限され、かえって両艦接触の危険が起こりやすくなることが欠点なのだろうか？
アリエフ

ブームだと伸縮性に欠けるのが問題と思います。ホースですと、多少
艦の距離が変化してもなんとか対応可能なのですが。ブームだと可動
範囲が小さいのではないかと・・
takukou

　映画「戦艦シュペー号の最後」に大変美しい横曳給油の映像がありますので一度御覧になることをお勧めします。
大塚好古

　「丸スペシャルNo.34特務艦」に日本海軍の用いた洋上給油方法（海軍では曳航給油と呼んでいた。）４種類（縦曳き給油。横曳き給油。側曳き給油。横曳き、縦曳き同時給油。）の簡単な解説がでています。も少し詳しい解説なら丸の９５年３月号にも記事があります。横曳き給油法での間隔は２０～３０ｍ、側曳き給油法では１０～２０ｍとなっています。なお、側曳き給油を両舷で同時に行うと両舷側曳き給油という、そのまんまの名前になります。
tomo