詳しくは判りませんが落下傘部隊創世記は米軍も日本軍も自分で畳んでいたそうです。しかし人は様々得手不得手がありますからミスで開傘中トラブルが起こったり、気に入らない上官の傘を細工したりして死亡した事もあったそうです。（昔の傘は折り畳みのトラブルだけでなく構造上・飛び出し方式・開傘方式等々多くの事故要素がありました）
その様な経緯で米軍（自衛隊）は今では専門職の部隊を作り人体傘・重物量投下に携わり安全性を確立しました。
本題の畳み方ですが昔も今も人が汗水垂らして畳んでいます、自動機械があれば携わっている方達が喜ぶでしょう（＾＾）空挺用落下傘は力がいるそうですから。
A6M232

ごみれすに近いですが・・・

むしろ、他人に畳ませた落下傘が開かなかった、では死んでも死にきれんというので進んで自分で畳んだという面もあるようです。

現在のレジャースカイダイビングでも主傘は自分で畳むようです。予備傘は有資格者が畳み、使っていない場合４カ月に一度は畳みなおしをすることになっているようですが。
まなかじ

海軍の搭乗員は、搭乗配置以外に「役割」がありました。私の場合は、
百里原空で「酒保係」９０３空では「記録係」大井空では主に「夜設係」
をやっていました。落下傘の整備は「落下傘係」が担当します。落下傘
整備場で十分乾燥させた落下傘を、３〜４名が一組になって畳みます。
畳んだ日付と責任者の氏名を記録した整備記録を、落下傘の外被にある
ポケットに入れます。私も補助員として畳んだことがあります。

蒼空

>むしろ、他人に・・・・で進んで自分で畳んだという面もあるようです。

専門職が確率してなかった大戦中ならばその様な事も在ったと思います、私もその時代・立場ならばそう考えたかもしれません・・・＾＾；

スポーツパラシュート（レジャー）用の主傘は勿論自分で畳みます（自信の無い人はお金を払って畳んでもらったりベテランに教えて貰いながら）、しかし予備傘を有資格者に畳ませる所がパラシュートの安全性歴史で確率された事なのです。
軍用の高々度用の方形傘（スポーツ用とほぼ同じ）は今では自分で畳む国が多くなって来ていると思います、しかし山脇様が質問されている様な低高度用の円形傘は未だに専門職が畳んでいる国が多いはずです。（教育の一環で一度だけ教える所も在ると思いますが？）
と言うか生産性と安全性を考えると軍用円形傘は専門職に頼らざるえないと思いますし、最近の円形傘は性能向上の為、落下傘折り畳み技術に多少の複雑化が出てきています。
余談で「バンド オブ ブラザーズ」で実写に使用された傘は当時の方式をそのまま復元した物ならば凄いですね、開傘時にトラブルが起こりやすい時代の物ですから・・・どうなのでしょう？
A6M232

蒼空様初めまして、貴重な体験話して戴きありがとうございます。
また素晴らしいホームページを運営されていて凄いと思っていました、これからも頑張ってください。
私は旧軍の空挺用落下傘包装写真を見た事が在りますので当時の方達が包装・整備面でかなりの努力をされている事が受け取れ凄いと感じました。
また歴史遺産として旧軍の落下傘を展示してある所が多いですが保存の為の再包装を行っている所は皆無だと思います、私は訳あって落下傘を再包装出来ますのでその点で困っている話が在りましたら無償で協力したいと思います、その際はご連絡頂ければと思います。http://www10.ocn.ne.jp/~a6m232/index.html
回答の主題から外れてしまい申し訳ありません。
A6M232

皆様、たくさんのご回答をありがとうございました。
実際の経験をされた方のご意見を賜れて、納得できました。
なんと今でも（自分でやるか他人に委託するかはともかく）人間の手でやっているとは驚きました！

山脇

　回答も出尽くしたと思われますが、こんな話があります。数年前、渡英時にご本人から伺ったエピソードです。･･････通訳を通じて＆不確かな記憶なので、正確さにかけるかも知れませんが。
　
　作業療法士のジョー（Joe　Kewin）先生は、若い頃は陸軍の空挺隊員だった。
　パラシュートをたたむ作業は、精神疾患を持つ女性達が請け負っていた（このあたりの事情は聞いたと思うが思い出せない。社会復帰プログラムの一環か？）。　
　
　ミスター・ジョーは、畳む作業のためにパラシュートをぶわんぶわんと広げはためかせる女性達の顔が、次第に生き生きとしてくるのが印象に残った。
　
　後年、作業療法士となったジョー先生は、これを応用し、リハビリの集団レクリェーションプログラムの一つとして「パラシュート療法」を確立した。
　･･････あくまで不確かな記憶ですが。
　
　「パラシュート」に関しては、
　例→　http://www.airinkai.or.jp/diary/diary200209.htm　の、2002．9．21付。
杉村徹

　追記
　ふと思い出して検索かけたら･･････有名な人だったんだ、ジョー先生。（別の療法の研究・確立に関して、ですが）
杉村徹

女性の方は多くの国で落下傘に携わってますね、しかし女性の専門職包装（折り畳み）までは私は知識がありません、円形の空挺傘包装は女性の方には腕力の関係で多くの方が無理だと思います。（高々度用軍用傘、スポーツ傘は円形傘に比べ畳む数が少ない事と力もさほどいらないので可能でしょうが）
しかし製造は針仕事（ミシン）ですので向いているのでしょうか？かなりの女性の比率が高いはずです、あと後送された落下傘を修理するのも女性が多いと思います。日本でも未だに女性の方が主力で修理に携わっているはずです。
此処までえらそうにうんちく垂れましたが世界は広いので大柄な外人女性又は傘の方式（吊索がゴム止めで収納袋に余裕のある傘種ならば力がさほどいらない）ならば可能ですので自信がなくなってきてゴミレスかもしれません、すいませんでした＾＾；
A6M232

まったくの記憶モードですが．．．

ベイル・アウトして無事着地した搭乗員が、パラシュートを畳んだ担当者名の記された作業確認票を切り取ってポケットに入れ、帰還してから一杯おごる、という記述を何かで読んだ覚えがあります。

また、映画ネタですが、アラン・ラッド主演の『赤いベレー』(THE RED BERET / THE PARATROOPER [米] ,1953年) で、空挺隊員のパラシュートを女性達が畳んでいるシーンがありました。
OPD

OPD様、女性が畳んでる映像ありましたか！やはり私のいい加減な回答は駄目でしたね申し訳ありませでした。
A6M232

>11
まったくの記憶モードですので、10での「ありました。」との断定は「あったように記憶しています。」に訂正いたします。
．．．ビデオ化もされていないようなので、確認の手段がありません。

降下訓練前に屋内で女性の担当者からパラシュートを受け取る、というシーンはありました。
OPD