ご推察のとおり、エンジン軸の回転を利用します。
　圧縮器（他軸式のものはふつう高圧段の）駆動軸からベベルギアを介してシャフトでエンジンコア（一部のエンジンではファンケース）の外面（多くは下）まで導かれた動力は、補機部にある発電機、燃料ポンプ、潤滑油ポンプ、エンジン回転計の感部といったものを駆動します。また、始動のときに同じシャフトからスターターの回転を送るエンジンもあります。
Schump

例えばジェネラル・エレクトリック社の軍用エンジンのサイト
http://www.geae.com/geenginecenter/service_militaryavi.html
で見られるさまざまなジェットエンジンの写真で、円筒形のエンジンの
下側になにかごちゃごちゃと付いているのが見えると思います。
それが油圧ポンプや発電機などの補機で、エンジンの軸の回転を取り出して
駆動されています。

便利少尉

民間機も同様で発動機のギアボックスで駆動される交流発電機を装備してます。変化する発動機の回転数に対して一定の周波数を確保する為にＣＳＤ：constant speed drive（定速回転装置）と言う物で４００Ｈｚの周波数になるように回転数を整えて発電機を回しています。ちなみに電圧は１１５Ｖです。
民間機と言っても技術的には軍用機の転用がほとんどですし、規格もミル・スペックを使ってたりするので軍用機も同じだと思います。最近ではＣＳＤと発電機が一体になった物が主流になってます。
小型機の中には直流発電機を使ってる機体もあるようです。
jas1