単にＸに準じて、Ｘの隣り（次ぎ）の文字だからだろうと思っていますが。
もっと有力な説をどなたかご存じですか？
便利少尉

　おっと、肝心なことを書き落とした。
正確にはＹは試作機の記号ではなくて、実用試験機を意味しています。それでＸが試作機。
昔はまずＸ付き（例えばＸＦ-１０２）の後にＹ付き（ＹＦ-１０２）を造っていたりしました。
だから単純にＸの次ではないかと。

便利少尉

試作機がＸなのは Experimental の略だという説に一票。
ささき

Experimentalは後付けで、実は数学の未知数ｘからきたようだ、という説を読んだ事あり。
Schump

僕も前々から未知数を意味するＸだと思ってました。
カダフィ

僕は”Experimental”由来説に一票だな。　”Experimental”とは後付けの呼称などではなく、米国の連邦航空法で規定された、試作機を示す正式な用語なのです。　一方、数学ではデカルトの昔からX、Y、Zを同じように使いますから一般的なイメージはともかく、”X”の必然性が希薄に思われます。


みなと

↑上記は”Experimental”の訳語として”試作機”をあてましたが、1.　2.　のご回答と紛らわしいかもしれません。ここでは”試作機”＝”実験機”、すなわち耐空証明を受けておらず、試験飛行として運用が合法化される機体を総称しました。
みなと

米陸軍が試作機に「Ｘ」の呼称を与えるようになったのは何時頃なのでしょうかね。1924 年に呼称変更が行われ XP-1 が誕生していますが、それ以前には XPW-8 と呼ばれていたそうで、1924 年以前にも「試作機＝Ｘ」の法則はあったようです。1920 年代といえばＸ線が発見されて話題になってた頃じゃないのかなぁ…(どんどん本題と離れてきました^^;)
ささき

>8. これは結局、Designation Systemの変遷の問題なのでしょうが、現在のいわゆる”X-plane” の由来は”Experimental Supersonic”を意味するdesignation、”XS”であることがNASAの資料にも明記されているのですが、1920年代に遡ると、ささきさんの仰る通り米陸軍はすでにXに”experimental”をあて、一方米海軍はXをCox-Klemin Aircraftというメーカーにあてています。（ちなみにBell X-1として知られる機体の当初のDesignation、XS-1は1920年代に遡ると単座複葉の水上偵察機になります、どんどん話しがずれてしまった...）
みなと

「状況接頭記号」というのかな？ 「Ｚ」もありますよね。Ｘが1924年から使われ始めたのに対して、ＹとＺは1928年からの指定。Ｙが“Service Test”なのに対して、Ｚは当初“Obsolate”(用廃機)、62年から“Project”(計画機、但し未使用)。はじめは「Ｘ」単独で、途中から「ＸＹＺ」を一組にした発想がされたのだと。
片

'62年の形式統合以降は、Yは試作機(Prototype)を表すことになって、もっぱらYA-9/10、YF-16/17、YF-22/23のような競争試作機に用いられています。
(N)