質問者補足（推測）
海軍機であれば「F（戦闘機）」で「M」がロッキードを示す記号ということになります。
ロッキードには最初「O」が与えられ、後にそれが「V」に変更されていますが、
1937-8年だと「O」の時期と重なりそうなので海軍機の線はないのではないかと考えています。
陸軍機であれば「FM（多座戦闘機）」と見ることができます。
一般的にはベルのFM-1のみが知られていますが、ひょっとするとロッキード案も存在したのかな？と。
PT

William Guestin 氏のデータベースによると…
http://www.csd.uwo.ca/~pettypi/elevon/gustin_military/db/us/FMLOCKHE.html
「仕様 ??? not built」とだけ記されています。検索エンジンで当たっても他のサイトは出てきません。今は亡き topedge に何か情報があったらしいのですが、うーん手強そう…。
ささき

まさに”Warbirds”という名のオンラインゲーム（最近は全然飛んでないなあ…）をやってると、このFM-2という名前によくお目にかかります。そのゲームでの説明によりますと、ロッキード製のF4Fのことなんだそうです。機銃を減らしたり、水平尾翼の面積を増したりして運動性の向上が図られているとのことです。
satoski

>3
ロッキード製→ゼネラル・モータース製。
　ＧＭはノースアメリカンの設立時親会社（蘭フォッカーの米法人「アトランティック航空機」を買収して「ゼネラル・エアクラフト」として発足）ですから、航空機産業には相応の関与と思い入れ（自家用車の次は自家用機！）があったといいます。
Schump

>2
Military Aircraft Databaseですね。実はそこで見たのが発端だったんです。
他には今のところWeb上で下の二つを確認しています。
http://www.pe.net/~marfldmu/rouen04.html
http://www.aerofiles.com/desig-ej.html

>3
F4Fの話はロッキードではなく、GMでしょう。
GM製F4FであるFM-1/-2の生産がロッキードにも回されたということも当初は考慮したのですが
年代が合わないことと社内名称が存在するということからすると可能性は非常に低いと思います。

社内名称（番号）については、C-36エレクトラが「10」、C-40エレクトラが「12」です。
もしこの間に「11」が入るとすると1930年代中後期というのも辻褄があいます。
ロッキード社内におけるナンバリングに関してどのようなルールが存在するかは目下調査中なのですが、
P-38が「222」ということからすると、連番ではなさそうなので根拠としてはちょっと弱いです。
PT

＞ロッキード製→ゼネラル・モータース製。
あ、そうでした(^^;
うう、こっぱづかしい…。
satoski