「スリーセブン」（これだと３７と間違える？）とか「セブン セブン セブン」ってのもあるんじゃないでしょうか？
［〜百〜十〜］と［はち、はち、さん］については話が通じるのであればどちらでもいいのではないかと思います。
私の場合２桁までなら前者、３桁以上だと後者の読み方をすることが多いです。
それでも結構例外があってエアバスA300は「さんびゃく」だし、F86セーバーは「はち ろく」です。
PT

出張の折りに搭乗する機会がありますが、スッチーさんは「トリプルセブン」
と呼んでいるようです（ダッシュ３００？の時しか言わない気もしますが）。

まぁ「愛称」みたいなもんでしょうけど、、
tackow

ＮＨＫのアナウンサーなんかは，「ななひゃくななじゅうなな」って呼んで（読んで）ますね．多分，数字の読み方についての局内規約とかがあるんしょう．旧海軍機の零戦52型（ゴウニイ型）などは，10の桁，１の桁で意味が違うので「ゴジュウニ型」と呼ぶべきではない，という理屈はありますが，この機体は，ボーイングの民間機用の７Ｘ７シリーズということなので，取り立てて呼び方にこだわる理由はありませんね．メーカー側の希望があれば別ですが．
個人的には，登場当時，流行らせてやろうと「フィーバー」と呼んでいたのですが，だれもおもしろがってくれませんでした．

ウマシカオ

知人のBoeingの技術者は「セブン・セブン・セブン」　と呼んでいました。
もちろん「トリプル・セブン」でも通じますが、「セブン・セブン・セブン」の方を
良く耳にするような気がします。
みなと

↑カタカナで「セブン・セブン・セブン」と書いてあると歌いたくなるのは私だけでしょうか？
ウマシカオ

僕は歌いながら書き込みました。
みなと

ちょっと調べてみたら、BoeingのCEO、Phil Conditはプレゼンテーションの中で
”Triple Seven”と呼んでますね。
みなと

（ゴミ）
日本の航空業界では、B727も「トリプル・セヴン」と呼ぶことがあります。
これは、B727とB777だけがＪＡＬ、ＡＮＡ、ＪＡＳの大手三社が全て採用したボーイング7X7であることからきているそうです。
Schump