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ヘルムホルツの定理の限界 じゃま 15/12/25(金) 7:55

Re:ヘルムホルツの定理の限界 零戦勉強中 15/12/25(金) 19:32

昆虫と航空機 じゃま 15/12/26(土) 17:48

それは違います 零戦勉強中 15/12/28(月) 13:57

昆虫のレイノルズ数について じゃま 15/12/29(火) 16:21

Re:昆虫のレイノルズ数について 零戦勉強中 15/12/30(水) 0:21

それでも昆虫 じゃま 15/12/30(水) 16:42

やはりじゃまさんは流体力学を理解していませんね 零戦勉強中 15/12/31(木) 19:37

昆虫を持ち出したのが、敗因ですね。 じゃま 16/1/1(金) 11:39

じゃま様　ご忠告 如風 16/1/1(金) 17:01

如風さんへ じゃま 16/1/2(土) 6:53

やっぱり、全くわかっていない 零戦勉強中 16/1/2(土) 19:30

そんなに怒らないでください じゃま 16/1/3(日) 16:11

Re:そんなに怒らないでください 零戦勉強中 16/1/4(月) 17:30

すげえなあ じゃま 16/1/5(火) 19:53

Re:すげえなあ 雇われ管理人@力の2号 16/1/6(水) 0:53

雇われ管理人＠力の２号様へ じゃま 16/1/6(水) 7:09

まともな結論が出るとも思えません 雇われ管理人@力の2号 16/1/6(水) 11:37

Re:すげえなあ 式守ど素人 16/1/6(水) 1:38

そうでもないです じゃま 16/1/6(水) 6:33

ヘルムホルツの定理の限界

じゃま - 15/12/25(金) 7:55 -

前口上：
　先に、航空Ans&Qに関して、如風さん、零戦勉強中さんから、いろいろご指摘をいただきました。
そこで、どこから意見のちがいがでてくるのか、初めから見ていきたいと思います。

まずは循環から。

流れ場に微小閉曲線をとり、閉曲線上の渦線によって囲まれる面積をdAとすると、

dΓ=|ω|dA …(1)

ここで、ωは渦度ベクトルで、

ω=(ξ,η,ζ)

(1)を有限の閉曲線Sの内部の面積Aの範囲で面積分すると、

Γ=∫|ω|dA
　=∫(ξdAx+ηdAy+ζdAz)
　=∫{(∂w/∂y-∂v/∂z)dAx+(∂u/∂z-∂w/∂x)dAy+(∂v/∂x-∂u/∂y)dAz}

ここでストークスの定理を使って、面積分を線積分に書き直すと、

Γ=∫(udx+ydy+wdz)
　=∫Vds

V：速度ベクトル(u,v,w)
Ax=面積Aのx軸方向の投影面積、Ay=面積Aのy軸方向の投影面積、Az=面積Aのz軸方向の投影面積

Γが閉曲線Sまわりの循環です。Γの単位は、[L**2/T]です。

Γの時間変化を求めてみます。

被積分関数のudx、vdy、wdzの時間変化は、

Dudx/Dt=Du/Dt・dx+uDdx/Dt
　　　 =Du/Dt+uDu
　　　 =-∂Ω/dx・dx-1/ρ∂p/∂x+ν∇**2udx+udu

Dvdｙ/Dt=Dｖ/Dt・dy+vDdy/Dt
　　　 =Dv/Dt+vDv
　　　 =-∂Ω/dy・dx-1/ρ∂p/∂y+ν∇**2vdy+vdv

Dwdz/Dt=Dw/Dt・dz+wDdw/Dt
　　　 =Dw/Dt+wDv
　　　 =-∂Ω/dz・dz-1/ρ∂p/∂z+ν∇**2wdy+wdv

Ωは流体粒子の回転角速度[rad/s]です。

まとめて、
DΓ/Dt=∫(udx+ydy+wdz)
　　　=∫{d(V**2)/2-dp/ρ-dΩ}+ν∫(∇**2udx+∇**2vdy+∇**2wdw)　　…(2)

非圧縮性非粘性の理想流体なら密度ρ=一定、ν=0だから第一項、第二項ともに0、

DΓ/Dt=0　　…(3)

で、循環Γの強さは変化しない。

これはヘルムホルツの定理と一致します。

しかし、実際の流体では、動粘性νがゼロではないから、式(2)で、大気と渦の摩擦で渦の強さは減少して、循環Γはゼロになります。

渦は、翼の表面との摩擦で生じて、大気との摩擦で無くなると思います。
渦の生成消滅については何も言えない。

これはヘルムホルツの定理の範囲外で、考えられていない。

それで、束縛渦と翼端渦と出発渦（後縁渦？）が、つながって、閉じた渦輪になるかどうか、これは現代でも意見が分かれていると思います。


	引用なし

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Re:ヘルムホルツの定理の限界

零戦勉強中 - 15/12/25(金) 19:32 -

>
> しかし、実際の流体では、動粘性νがゼロではないから、式(2)で、大気と渦の摩擦で渦の強さは減少して、循環Γはゼロになります。
>
>　渦は、翼の表面との摩擦で生じて、大気との摩擦で無くなると思います。

この点については同意します（厳密には”粘性摩擦”と呼ぶ方がいいかも知れませんが”）。

しかし、慣性力と粘性力の比であるレイノルズ数（慣性力／粘性力）を考えると、昆虫の飛行ですら1000以上、航空機の世界では数十万から数百万のオーダーとなります。つまり、渦を消そうとする粘性力の作用は極めて小さいんです。

このため、ヘルムホルツの定理を含む非粘性流体の力学は近似式としてそう悪くないものになるんですね。

>
> それで、束縛渦と翼端渦と出発渦（後縁渦？）が、つながって、閉じた渦輪になるかどうか、これは現代でも意見が分かれていると思います。

これは別に意見が分かれているという事実はありません。

飛行機が動き出した直後には、停止していた位置に出発渦が残り、翼端渦と束縛渦（＝飛行機の翼）につながっていますが、しだいに出発渦が減衰して消えていくというだけのことです。霧雨の振る日などに飛行機の離陸を見ていると、運がよければ出発渦をみることができますよ。

また、出発渦や機体の遥か後方での翼端渦の減衰も、粘性によって緩やかに減衰するというわけではなく、まず左右の翼端渦の干渉によって波状変形を起こし（Crowの不安定性と呼ばれています）、切りつなぎによって渦輪を形成したりなど、様々な形状に変形しながらより小さなスケールの渦になって行きます。冬場に飛行機雲を見ているとこのような変形過程が見られる時もあります。

渦にはこれ以外にも、Kelvin-HelmHoltzの不安定性と呼ばれる現象により渦の表面上から細かな渦が発生するという変化も知られています。

これらの現象により、翼端渦は次第に小さなスケールの渦へと分裂を繰り返し、それに伴って粘性の影響が増大し、消滅に至ります。

しかし、一般には航空機周辺部ではほぼ非粘性流体の力学で扱える程度にはその影響は小さく、翼端渦も機体サイズの数十～数百倍に渡って後方まで延びていますね。


	引用なし

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昆虫と航空機

じゃま - 15/12/26(土) 17:48 -

零戦勉強中さん：

> しかし、慣性力と粘性力の比であるレイノルズ数（慣性力／粘性力）を考えると、昆虫の飛行ですら1000以上、航空機の世界では数十万から数百万のオーダーとなります。つまり、渦を消そうとする粘性力の作用は極めて小さいんです。

昆虫など持ち出してもしょうがないですよ。
レイノルズ数の使い方があまりよくない。

レイノルズ数とは、慣性と粘性との比によって、流れの相似性をたしかめる物差しのようなものです。
同じレイノルズ数なら、同じような流れ方をする。

零戦勉強中さんが書いていらっしゃるように、航空機のレイノルズ数は昆虫よりはるかに大きい。

昆虫を基準に航空機を論じても無意味だと思います。

飛行機に作用する粘性力の影響は極めて大きい。
飛行機の全抗力に対する粘性摩擦力の割合は60％内外ですよ。
粘性の影響があるから、翼の誘導抵抗が生じて問題になる。

> このため、ヘルムホルツの定理を含む非粘性流体の力学は近似式としてそう悪くないものになるんですね。

飛行機は高速で飛ぶし、船は浮かぶ水の粘性が大きいから、うまくいかないところがでてくるんですよ。

高速Uで飛ぶから、大気との剪断で生じる応力
　τ=μ∂U/∂x
は極めて大きい。

それで、ヘルムホルツの定理を厳密に適用するなら、成田を飛び立った飛行機の出発渦は、12時間後にJFKに着陸するまで、成田の滑走路に同じ角運動量で存在し続けるはずだが、実際にはそうではない。

> > それで、束縛渦と翼端渦と出発渦（後縁渦？）が、つながって、閉じた渦輪になるかどうか、これは現代でも意見が分かれていると思います。

> これは別に意見が分かれているという事実はありません。

そう書いている人もいるんですよ。
>
> 飛行機が動き出した直後には、停止していた位置に出発渦が残り、翼端渦と束縛渦（＝飛行機の翼）につながっていますが、しだいに出発渦が減衰して消えていくというだけのことです。霧雨の振る日などに飛行機の離陸を見ていると、運がよければ出発渦をみることができますよ。

それはかなり怪しい。
翼端渦と出発渦は見分けがつかないから。
出発渦だと思っていても、翼端渦の可能性が大きい。

実機の翼端渦の写真はいくらでもあるが、出発渦の写真は、風洞の二次元翼がせいぜいです。

だいいち、ヘルムホルツの定理に従えば、翼端渦の境界条件は無限遠でもよい。
出発渦とつながって渦輪vortex ringにならなくてもいいのですよ。

> また、出発渦や機体の遥か後方での翼端渦の減衰も、粘性によって緩やかに減衰するというわけではなく、まず左右の翼端渦の干渉によって波状変形を起こし（Crowの不安定性と呼ばれています）、切りつなぎによって渦輪を形成したりなど、様々な形状に変形しながらより小さなスケールの渦になって行きます。冬場に飛行機雲を見ているとこのような変形過程が見られる時もあります。

翼端渦は、粘性によって急速に減衰します。
われわれの目に見える飛行機雲は、露点温度が下がったために見えるので、発生した水滴が、なかなか気化しないから、「緩やかに減衰する」ように錯覚するだけです。
目には見えていても、渦の角運動量は、遥か昔にゼロに近くなっているはずです。
これはスモークを使った風洞実験でも同じことです。

Crowの不安定は、航空機では、滅多に問題にはならない。
それほどアスペクト比の小さな翼は、飛行機にはあまり用いられないし、胴体のない場合でなければありえないから。

> 渦にはこれ以外にも、Kelvin-HelmHoltzの不安定性と呼ばれる現象により渦の表面上から細かな渦が発生するという変化も知られています。
> これらの現象により、翼端渦は次第に小さなスケールの渦へと分裂を繰り返し、それに伴って粘性の影響が増大し、消滅に至ります。

それは、渦のカスケード現象として、乱流を扱う人にはよく知られているところですね。

> しかし、一般には航空機周辺部ではほぼ非粘性流体の力学で扱える程度にはその影響は小さく、翼端渦も機体サイズの数十～数百倍に渡って後方まで延びていますね。

翼端渦は、後方まで伸びているようにみえますが、後方での角運動量は非常に小さく、微小なトレーサーを動かす程度のエネルギーしか持っていない。

翼端渦は、自由渦であることに注意したいです。
中心からわずか離れたところで角速度最大になり、あとは粘性の影響でどんどん小さくなっていきます。

翼端渦が、それほど周囲に影響の大きいものなら、編隊飛行や編隊での離着陸など、できないはずです。
翼端が1m以下の編隊だってまれでは無い。

翼端渦はその飛行機自体に及ぼす以外の影響は、ほとんど考えられない。

ヘルムホルツの貢献は大きいが、「渦の不生不滅」というひじょうに大きな仮定を置いています。

本来、四次元の時空間で扱うべきところ、「時間」をネグっている。

非粘性流体で、渦を扱おうとすると、いろいろ無理が出てくるんですよ。


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それは違います

零戦勉強中 - 15/12/28(月) 13:57 -

>
> 昆虫など持ち出してもしょうがないですよ。
> レイノルズ数の使い方があまりよくない。
>
> レイノルズ数とは、慣性と粘性との比によって、流れの相似性をたしかめる物差しのようなものです。
> 同じレイノルズ数なら、同じような流れ方をする。
>
> 零戦勉強中さんが書いていらっしゃるように、航空機のレイノルズ数は昆虫よりはるかに大きい。
>
> 昆虫を基準に航空機を論じても無意味だと思います。

私は昆虫の飛行ですら慣性力が粘性力の1000倍前後あるという例を提示したでけであり、昆虫を基準に航空機を論じてなどいないのですが、私の書き込みのどこからそのように読み取ったのでしょうか。

また、
「レイノルズ数の使い方があまりよくない。レイノルズ数とは、慣性と粘性の比によって、流れの相似性をたしかめる物差しのようなものです。」
と書かれていますが、なぜレイノルズ数がそのような使い方ができるかの物理的背景について調べられたことはお有りでしょうか。

粘性流体の運動方程式であるNavier-Stokesの方程式は、
ρDu/Dt=ρF-gradp＋μΔu
のように表すことができます。
このうち、左辺が慣性力であり、流れの代表スケールをL、代表速度をUとすると、
およそρU^2/Lのオーダーと見積もることができます。一方、右辺第３項は粘性力で、およそμU/L^2のオーダーと見積もることができます。したがって、慣性力と粘性力の比が
(ρU^2/L)/(μU/L^2)=ρUL/μ=Re
となり、レイノルズ数は慣性力と粘性力の比であると解釈できるわけです。
このため、例えば、レイノルズ数が１万だとすると、慣性力が粘性力の１万倍であるということができるわけです。

また、代表速度Uと代表長さLを用いてNavier-Stokes方程式を無次元化すると、
Du'/Dt'=grad'p'＋Δ'u'/Re
となり（’付きは無次元化した物理量及び演算子、外力は保存力と仮定しpに繰り込み）となり、密度や粘性が異なる流体であっても、レイノルズ数が同じであれば同様の流れとなる、というレイノルズの相似則が得られるわけですね。

> 飛行機に作用する粘性力の影響は極めて大きい。
> 飛行機の全抗力に対する粘性摩擦力の割合は60％内外ですよ。
> 粘性の影響があるから、翼の誘導抵抗が生じて問題になる。
>

飛行機の全抗力に対する粘性摩擦の割合が大きいのは、機体の流線型化が進んで表面摩擦抗力以外の抗力が減少したためです。初期の複葉機などでは支柱や張線による形状抗力（圧力抵抗）の方が大きな割合を占めていますね。

また、誘導抗力は「翼端渦によって誘導される速度場によって発生する抗力」ですよ。非粘性流体の理論でも三次元翼であれば誘導抗力は発生します。

> 飛行機は高速で飛ぶし、船は浮かぶ水の粘性が大きいから、うまくいかないところがでてくるんですよ。
>
> 高速Uで飛ぶから、大気との剪断で生じる応力
> τ=μ∂U/∂x
> は極めて大きい。
>

τ=μ∂U/∂xだけを考えても無意味です。上でも書いたように、粘性力が速度に比例して増加するのに対し、慣性力は速度の２乗に比例して増加します。したがって、速度が増加すればするほど慣性力の影響が増加するんです。

> それで、ヘルムホルツの定理を厳密に適用するなら、成田を飛び立った飛行機の出発渦は、12時間後にJFKに着陸するまで、成田の滑走路に同じ角運動量で存在し続けるはずだが、実際にはそうではない。
>

私は、「飛行機が動き出した直後には出発渦があるが、時間経過と共に次第に減衰する。だが、機体の後方の一定距離に渡って翼端渦の影響は残る」と書いているのであり、永遠に残り続けるとは書いていませんよ。

> > > それで、束縛渦と翼端渦と出発渦（後縁渦？）が、つながって、閉じた渦輪になるかどうか、これは現代でも意見が分かれていると思います。
>　

>
> それはかなり怪しい。
> 翼端渦と出発渦は見分けがつかないから。
> 出発渦だと思っていても、翼端渦の可能性が大きい。
>

どこまでが出発渦で、どこからが翼端渦か、という点は本質的な問題ではありません。重要なのは、機体が動きだした直後には機体の後方に繋がった渦が存在している、という点です。

>
> だいいち、ヘルムホルツの定理に従えば、翼端渦の境界条件は無限遠でもよい。
> 出発渦とつながって渦輪vortex ringにならなくてもいいのですよ。
>

無限遠まで範囲を広げられるということと、渦が繋がっていなくてもいい、ということはイコールではありません。

> > また、出発渦や機体の遥か後方での翼端渦の減衰も、粘性によって緩やかに減衰するというわけではなく、まず左右の翼端渦の干渉によって波状変形を起こし（Crowの不安定性と呼ばれています）、切りつなぎによって渦輪を形成したりなど、様々な形状に変形しながらより小さなスケールの渦になって行きます。冬場に飛行機雲を見ているとこのような変形過程が見られる時もあります。
>
>
> Crowの不安定は、航空機では、滅多に問題にはならない。
> それほどアスペクト比の小さな翼は、飛行機にはあまり用いられないし、胴体のない場合でなければありえないから。
>

現実に問題になっていますね。１９７０年代、飛行場での発着間隔短縮のために出発渦や翼端渦の影響がどの程度で減衰するかという点に着目した研究がボーイング社の旗振りで多数実行され、Crowの不安定性などの渦の変形や崩壊のメカニズムについて研究が行われています。また、アスペクト比の大小や胴体の有無は機体の後方の翼端渦を考えるにあたって本質的な問題ではありません。

> それは、渦のカスケード現象として、乱流を扱う人にはよく知られているところですね。
>

そうです。私自身も乱流の研究で飯を食っています。

> > しかし、一般には航空機周辺部ではほぼ非粘性流体の力学で扱える程度にはその影響は小さく、翼端渦も機体サイズの数十～数百倍に渡って後方まで延びていますね。
>
> 翼端渦は、後方まで伸びているようにみえますが、後方での角運動量は非常に小さく、微小なトレーサーを動かす程度のエネルギーしか持っていない。
>

その根拠はなんでしょうか。

> 翼端渦が、それほど周囲に影響の大きいものなら、編隊飛行や編隊での離着陸など、できないはずです。
> 翼端が1m以下の編隊だってまれでは無い。
>
> 翼端渦はその飛行機自体に及ぼす以外の影響は、ほとんど考えられない。
>

数ｋｍ前方を飛ぶ大型旅客機の翼端渦に巻き込まれ、後方の小型機が墜落したという事故がありますね。また編隊飛行や編隊での離着陸でも多くは機体一つ分前後の距離は置いており、真後ろに位置することは避ける場合が多いです。なにより、このような飛行にはそれなり以上の技量が必要ですね。

また、翼端が１ｍ以下の編隊を組むのはアクロバットチームなどの極めて一部の事例であり、高度な技量を持つパイロットですらも相当に神経を使う飛行技術です。

> ヘルムホルツの貢献は大きいが、「渦の不生不滅」というひじょうに大きな仮定を置いています。

ヘルムホルツの定理では、「渦の不生不滅」は仮定ではなく、非粘性流体という仮定で渦の形状を求める際に現れる結果です。

あまりこういうことは言いたくありませんが、じゃまさんの流体力学の知識にはいろいろな箇所で誤解があります（流体力学を学んだ経験はおありのようですが）。

この議論も他の方々が見ていてあまり面白いものではないでしょうし、ここらで終了としてはいかがでしょうか。


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昆虫のレイノルズ数について

じゃま - 15/12/29(火) 16:21 -

零戦勉強中さん

いろいろなテーマが出てきましたので、各個に議論したいと思います。
まずはレイノルズ数から。

> > 昆虫を基準に航空機を論じても無意味だと思います。
>
> 私は昆虫の飛行ですら慣性力が粘性力の1000倍前後あるという例を提示したでけであり、昆虫を基準に航空機を論じてなどいないのですが、私の書き込みのどこからそのように読み取ったのでしょうか。

零戦勉強中さんは、つぎのように書いています。

>慣性力と粘性力の比であるレイノルズ数（慣性力／粘性力）を考えると、昆虫の飛行ですら1000以上、航空機の世界では数十万から数百万のオーダーとなります。つまり、渦を消そうとする粘性力の作用は極めて小さいんです。

だから
　　　・昆虫にはたらく粘性より、航空機にはたらく粘性の作用が小さい
　　　・したがって、航空機では粘性力の作用は小さい

航空機は、昆虫よりも、相対的に粘性力の影響は小さいということはわかります。

でも、レイノルズ数という無次元数をもとに絶対値を論じることはできませんよ。

昆虫を持ち出した理由がわからないです。

零戦のレイノルズ数をはじいてみると、まず10**5のオーダーでした。
零戦勉強中さんの「数百万」は、現代のジェット機をかんがえているのですね。

> また、
> 「レイノルズ数の使い方があまりよくない。レイノルズ数とは、慣性と粘性の比によって、流れの相似性をたしかめる物差しのようなものです。」
> と書かれていますが、なぜレイノルズ数がそのような使い方ができるかの物理的背景について調べられたことはお有りでしょうか。

これは零戦勉強中さんがNS方程式から書いておられる通りだと思います。
　
> 飛行機の全抗力に対する粘性摩擦の割合が大きいのは、機体の流線型化が進んで表面摩擦抗力以外の抗力が減少したためです。初期の複葉機などでは支柱や張線による形状抗力（圧力抵抗）の方が大きな割合を占めていますね。

初期の複葉機はそうでも、一般化することはできないと思います。

> また、誘導抗力は「翼端渦によって誘導される速度場によって発生する抗力」ですよ。非粘性流体の理論でも三次元翼であれば誘導抗力は発生します。

そんなことはありません。

非粘性流体の翼理論では、渦が発生することはない。

渦は与件になっている。

粘性がなければ、渦は発生しない。

ヘルムホルツの定理は、静的なモデルなので、現実とは違うところがあると思います。


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Re:昆虫のレイノルズ数について

零戦勉強中 - 15/12/30(水) 0:21 -

>
> 航空機は、昆虫よりも、相対的に粘性力の影響は小さいということはわかります。
>
> でも、レイノルズ数という無次元数をもとに絶対値を論じることはできませんよ。
>

昆虫ですら、慣性力が粘性力の約1000倍、航空機ではさらに慣性力が大きい、ということを申し上げているのであり、絶対値を論じてなどいないのですが。

> 　
> > 飛行機の全抗力に対する粘性摩擦の割合が大きいのは、機体の流線型化が進んで表面摩擦抗力以外の抗力が減少したためです。初期の複葉機などでは支柱や張線による形状抗力（圧力抵抗）の方が大きな割合を占めていますね。
>
> 初期の複葉機はそうでも、一般化することはできないと思います。

「流線形化が進んだ現代の航空機だからこそ他の要員による抵抗が減り、粘性摩擦の影響が増大したのであり、初期の複葉機では形状抵抗の方が大きい
かった」
と申し上げているのであり、一般化云々の話は何もしていますいないのですが。論点をすり替えるのはやめて下さい。

> そんなことはありません。
>
> 非粘性流体の翼理論では、渦が発生することはない。
>
> 渦は与件になっている。
>
> 粘性がなければ、渦は発生しない。

渦は粘性によって発生し、粘性によって消滅しますが、高レイノルズ数の場合、その途中過程では粘性の影響は十分に小さく、非粘性と扱っても十分な近似になり得るんですよ。

> ヘルムホルツの定理は、静的なモデルなので、現実とは違うところがあると思います。

そもそも、じゃまさんは流体力学もヘルムホルツの定理も充分に理解していませんね。

もしこれらをちゃんと理解しているのなら、「速度が大きいから粘性の影響が大きくなる」とか、「ヘルムホルツの定理は渦の不生不滅という仮定を置いている」などといった頓珍漢なことは言いださないでしょう。

ヘルムホルツの定理の限界などと大仰なことを言い出す前にまずこれらの事項について勉強しなおしてください。


	引用なし

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それでも昆虫

じゃま - 15/12/30(水) 16:42 -

零戦勉強中さん：

> > でも、レイノルズ数という無次元数をもとに絶対値を論じることはできませんよ。
> 昆虫ですら、慣性力が粘性力の約1000倍、航空機ではさらに慣性力が大きい、ということを申し上げているのであり、絶対値を論じてなどいないのですが。

　昆虫とくらべて、飛行機の慣性力は確かに大きいでしょう。

　でも、昆虫と航空機のレイノルズ数をくらべることじたい、無意味です。

　航空機では粘性力が絶対値として大きいから、種々の問題が起きるのですから。

　どうして、昆虫とくらべるのでしょうか。
　
> > 初期の複葉機はそうでも、一般化することはできないと思います。
>
> 「流線形化が進んだ現代の航空機だからこそ他の要員による抵抗が減り、粘性摩擦の影響が増大したのであり、初期の複葉機では形状抵抗の方が大きい
> かった」
> と申し上げているのであり、一般化云々の話は何もしていますいないのですが。論点をすり替えるのはやめて下さい。

　では、何のために「初期の複葉機」を引っ張り出してきたのでしょう。
　
　「初期の複葉機」のほうが形状抵抗が大きいのはあたりまえではありませんか。
　
　何を主張されたいのでしょう。

　現代の（っていつごろか、決めませんか？）航空機の粘性摩擦を論じるのに、
「初期の複葉機」を持ち出したのは、なんのためでしょう。

> 渦は粘性によって発生し、粘性によって消滅しますが、高レイノルズ数の場合、その途中過程では粘性の影響は十分に小さく、非粘性と扱っても十分な近似になり得るんですよ。

　非粘性で扱うと、時間は関係なくなり、渦は発生も消滅もしませんよ。
　
　巡航中の飛行機には渦の作用で抗力が発生して、速度や燃費などに影響
　するのだから、

　「粘性の影響は十分に小さく、非粘性と扱っても十分な近似になり得る」
　
とは、とても言えない。

> そもそも、じゃまさんは流体力学もヘルムホルツの定理も充分に理解していませんね。

> もしこれらをちゃんと理解しているのなら、「速度が大きいから粘性の影響が大きくなる」とか、「ヘルムホルツの定理は渦の不生不滅という仮定を置いている」などといった頓珍漢なことは言いださないでしょう。

> ヘルムホルツの定理の限界などと大仰なことを言い出す前にまずこれらの事項について勉強しなおしてください。
　
零戦勉強中さん、こういう書き方は、やめませんか。

頓珍漢ではないと思いますよ。

　1.粘性摩擦力は速度の一次で増加する。
　2.ヘルムホルツの定理では、渦は所与です。


	引用なし

	パスワード

やはりじゃまさんは流体力学を理解していませんね

零戦勉強中 - 15/12/31(木) 19:37 -

> 航空機では粘性力が絶対値として大きいから、種々の問題が起きるのですから。

慣性力と粘性力の比であるレイノルズ数を論じることなく「粘性力の絶対値」を論じること自体が無意味な行為です。

じゃまさんは勘違いしておられるようですが、粘性力は速度に比例するのではなく、速度の空間２階微分に比例します。したがって、速度が大きいからといって粘性力の影響が大きいとは限りません。

粘性応力がどのくらいになるのかを決定するには流れ場を決定する必要があり、流れ場を決定するにはレイノルズ数を考えなければなりません。

> 現代の（っていつごろか、決めませんか？）航空機の粘性摩擦を論じるのに、
> 「初期の複葉機」を持ち出したのは、なんのためでしょう。
>　

これはおかしな主張ですね。最初に

> 飛行機の全抗力に対する粘性摩擦力の割合は60％内外ですよ。

といわれたのはじゃまさんですよ。ですから、それは一般的にできる話ではないと申し上げているんです。現代の航空機とは一言もいっていないし、そもそもこの議論の大元は９５式水偵でしたね。

> 非粘性で扱うと、時間は関係なくなり、渦は発生も消滅もしませんよ。

これも間違っています。非粘性で扱った場合、渦の発生・消滅は扱えませんが、時間的な変化（翼の非定常運動など）は扱うことができます。ですから「時間は関係なくなる」ということはありません。

> 巡航中の飛行機には渦の作用で抗力が発生して、速度や燃費などに影響
> するのだから、
>
> 「粘性の影響は十分に小さく、非粘性と扱っても十分な近似になり得る」
>　　
> とは、とても言えない。
>

じゃまさんは前に

> 飛行機に作用する粘性力の影響は極めて大きい。
> 飛行機の全抗力に対する粘性摩擦力の割合は60％内外ですよ。
> 粘性の影響があるから、翼の誘導抵抗が生じて問題になる。

といっていますが、粘性によって渦が発生し、誘導抵抗が発生するとは言っていませんね。粘性摩擦の方を重視するような発言をしていたのに、いつの間に主旨替えをされたのでしょうか。

> 頓珍漢ではないと思いますよ。
>
> 1.粘性摩擦力は速度の一次で増加する。
> 2.ヘルムホルツの定理では、渦は所与です。
>　

粘性摩擦力は速度の二階微分で増加するのですから、速度の一次で増加するとは限りません。速度が変化すれば流れ場の状態自体が変わるので、速度の二階微分の値も変化します。

また、ヘルムホルツの定理について、じゃまさんは、

> ヘルムホルツの貢献は大きいが、「渦の不生不滅」というひじょうに大きな仮定を置いています。

といっており、ヘルムホルツの定理の結論である「渦の不消不滅」を仮定と勘違いされています。

これだけ間違えていればとても流体力学やヘルムホルツの定理を理解しているとは言えないでしょう。

繰り返しになりますが、議論の前にまず流体力学とヘルムホルツの定理について勉強しなおして下さい。


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昆虫を持ち出したのが、敗因ですね。

じゃま - 16/1/1(金) 11:39 -

> 慣性力と粘性力の比であるレイノルズ数を論じることなく「粘性力の絶対値」を論じること自体が無意味な行為です。

しかし、航空機では粘性力の絶対値が問題になっているのですから、
昆虫とのレイノルズ数をくらべても、やはり無意味です。
>
> じゃまさんは勘違いしておられるようですが、粘性力は速度に比例するのではなく、速度の空間２階微分に比例します。したがって、速度が大きいからといって粘性力の影響が大きいとは限りません。

「粘性摩擦応力」と書けばよかったですね。
速度が大きければ、粘性力は大きくなりますよ。
>
> 粘性応力がどのくらいになるのかを決定するには流れ場を決定する必要があり、流れ場を決定するにはレイノルズ数を考えなければなりません。

　いや、そうではない。
　粘性応力が因子となって流れ場が決定されるのだから。
　
　やはり、昆虫とくらべるのは無意味ですね。　

> > 現代の（っていつごろか、決めませんか？）航空機の粘性摩擦を論じるのに、
> > 「初期の複葉機」を持ち出したのは、なんのためでしょう。
　
> これはおかしな主張ですね。最初に
>
> > 飛行機の全抗力に対する粘性摩擦力の割合は60％内外ですよ。

> といわれたのはじゃまさんですよ。ですから、それは一般的にできる話ではないと申し上げているんです。

それで、「一般化はできない」と前に書いたのですが。

現代の航空機とは一言もいっていないし、そもそもこの議論の大元は９５式水偵でしたね。

だから、「現代の（っていつごろか、決めませんか？）航空機」と書いているんですが。

> > 非粘性で扱うと、時間は関係なくなり、渦は発生も消滅もしませんよ。
>
> これも間違っています。非粘性で扱った場合、渦の発生・消滅は扱えませんが、

こちらと同じことを、零戦勉強中さんも書いていますね。

> > 巡航中の飛行機には渦の作用で抗力が発生して、速度や燃費などに影響
> > するのだから、
> >
> > 「粘性の影響は十分に小さく、非粘性と扱っても十分な近似になり得る」
　
> > とは、とても言えない。
> >
>
> じゃまさんは前に
>
> > 飛行機に作用する粘性力の影響は極めて大きい。
> > 飛行機の全抗力に対する粘性摩擦力の割合は60％内外ですよ。
> > 粘性の影響があるから、翼の誘導抵抗が生じて問題になる。
>
> といっていますが、粘性によって渦が発生し、誘導抵抗が発生するとは言っていませんね。

「粘性の影響があるから、翼の誘導抵抗が生じて問題になる」と書いているんですけど。
　粘性で渦ができるのは、零戦勉強中さんも賛成していたとでしょう

> > 頓珍漢ではないと思いますよ。
> >
> > 1.粘性摩擦力は速度の一次で増加する。
> > 2.ヘルムホルツの定理では、渦は所与です。

> 粘性摩擦力は速度の二階微分で増加するのですから、速度の一次で増加するとは限りません。速度が変化すれば流れ場の状態自体が変わるので、速度の二階微分の値も変化します。

　これは上に書いた通り、「粘性摩擦応力」の誤りです。すみませんでした。
　
　それに、速度が大きくなれば、流れ場が粘性の影響も大きくなるという傾向は変わりませんよ。

> また、ヘルムホルツの定理について、じゃまさんは、
> > ヘルムホルツの貢献は大きいが、「渦の不生不滅」というひじょうに大きな仮定を置いています。
>
> といっており、ヘルムホルツの定理の結論である「渦の不消不滅」を仮定と勘違いされています。

いや、勘違いではないですよ。粘性を考えないのは仮定です。


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じゃま様　ご忠告

如風 - 16/1/1(金) 17:01 -

じゃま様

12月25日、脳出血のため急遽入院してしまい、その後お相手できませず失礼しました。　
応急処置を終えて元日だけ外泊し、再度入院し治療の予定で再会が何時になるか分かりませんが、あえて厳しいご忠告させていただきます。

私は、じゃま様が「この世界は、本当はどう解釈すればよいのか」に熱意をもっている人だと思っていました。

しかし今、何をしているのでしょう。　わざとすれ違いが起こる部分だけをえらび、すれ違うように解釈してして、じゃま様は、本当に知りたいことを逃がしてしまっている。　幸いにも、今相手してくれている人はプロですよ。

むしろ、自分でもっとも知りたいを疑問があれば、それをぶっつけてそれを議論することをお勧めします。　今でも遅くない。

わたしは、議論で本当の発見があれば、議論に勝つよりも百倍も嬉しいと思うのですが。(ちょっとカッコよく書きすぎたと思うけど、じゃま様も一日たったら同じことを考えるでしょう）


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如風さんへ

じゃま - 16/1/2(土) 6:53 -

如風さんへ

コメントありがとうございます。
遅くなりましたが、あけましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いします。

わたしも、乱流解析のプロなんですよ。

学生時代から、もう20年近くやっています。

多少は心得があります。


	引用なし

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やっぱり、全くわかっていない

零戦勉強中 - 16/1/2(土) 19:30 -

> しかし、航空機では粘性力の絶対値が問題になっているのですから、

なっていません。私は一応航空宇宙関係の研究員をやっていますが、論文でも学会でも研究者間の会話でも、「航空機では粘性力の絶対値が問題」などという話題がでたことはありません。

じゃまさんがおっしゃられる、「航空機は速度が大きいから粘性の影響が大きい」というのはじゃまさんの間違った流体力学の知識に基づく妄想でしかありません。

そういえば、以前に書いていた「翼端渦は粘性によって急激に減衰するはずです」という発言の根拠も示されていませんね。

おそらく、管内流れなどの内部流しかご存じないのでしょう。流体力学について十分な理解をしないまま内部流の乱流に関する法則を航空機の外部流などにまで適用するから頓珍漢な話になる。

やはり、流体力学を全く分かっていないとしか言いようがないですね。

> 「粘性摩擦応力」と書けばよかったですね。
> 速度が大きければ、粘性力は大きくなりますよ。
> >

粘性力か粘性摩擦応力かが問題なのではありません。どちらも速度の空間微分であり、速度以外にスケールが因子として関わるので、「速度が速いから粘性応力が大きい」といえるような問題ではありません。

やっぱり、流体力学をまるでわかっていない。

> 　いや、そうではない。
> 　粘性応力が因子となって流れ場が決定されるのだから。
> 　

粘性応力と慣性応力が因子となるから、両者の比であるレイノルズ数が重要になるんです。
　
> だから、「現代の（っていつごろか、決めませんか？）航空機」と書いているんですが。
>　

まずじゃまさんが流体力学を勉強し直さないかぎりいつの時代の航空機を論じてもまともな議論にはなりませんね。

> 「粘性の影響があるから、翼の誘導抵抗が生じて問題になる」と書いているんですけど。
> 　粘性で渦ができるのは、零戦勉強中さんも賛成していたとでしょう
>　

じゃまさんは最初、そうは言っていませんね。

> 飛行機に作用する粘性力の影響は極めて大きい。
> 飛行機の全抗力に対する粘性摩擦力の割合は60％内外ですよ。
> 粘性の影響があるから、翼の誘導抵抗が生じて問題になる。

と言っています。この誤りを指摘されてから、「粘性で渦が発生するから誘導抗力が問題になる」と言われても、あわてて間違いを取り繕っているようにしか見えないのですが。

> いや、勘違いではないですよ。粘性を考えないのは仮定です。

じゃまさんは、「ヘルムホルツは渦の不消不滅という仮定を置いている」といってますね。ですから、ヘルムホルツの定理とは、
「非粘性流体という仮定の下では、渦は不消不滅である」
というのが正しい内容だと申し上げているんです。また、慌てて取り繕っていませんか。


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そんなに怒らないでください

じゃま - 16/1/3(日) 16:11 -

零戦勉強中さん：

　遅くなりましたが、あけましておめでとうございます。
　今年も鋭いツッコミを、よろしくお願いします。

　お腹立ちのご様子とお見受けしました。

論点はたくさんありますし、いささか混乱してきたので、初めの方からやっていきませんか。
どのあたりから、零戦勉強中さんと意見が分かれたのか、見ていきたいと思います。

さて、本題ですが、おおざっぱに

　　　■零戦勉強中さん：航空機に対する粘性力の作用は小さい
　　　■じゃま　　　　：　　　　　〃　　　　　　　　大きい

というふうに考えています。

◆ 　　　◎零戦勉強中さんの意見
　　　　◇昆虫より航空機のレイノルズ数はずっと大きい。
　　　　　だから、航空機に対する粘性力は小さい。
　　　
　　　　◇ヘルムホルツの定理は、非粘性という仮定で渦の形状を求めた結果

　　　◎じゃまの言い分
　　　　◇昆虫のレイノルズ数より、航空機のそれが大きいから、粘性力の影響は小さくて、とるに足らない、ということにはならない。
　　　　
　　　　◇非粘性の理想流体では、渦が発生しないから、渦の形状は求められない。
　　　　　最初の渦を所与としてあたえなければ、「渦の形状を求める」ことはで　　　　　きない。

◆ 　　　◎零戦勉強中さんの意見
　　　　◇初期の複葉機では、支柱や張線の形状抵抗が大きかった。
　　　　　粘性摩擦が問題になったのは、機体の流線型が進んだ結果。

　　　◎じゃまの言い分
　　　　◇「初期の複葉機」の形状抵抗を持ち出して、「粘性力の割合が小さかった」と言っても意味がない。
　　　　　論じているのは「初期の複葉機」ではないのだから。
　　　　　「現代の（っていつごろか、決めませんか？）航空機」と書いたのは、そういうつもりでした。

まずはここまでで。

　　　零戦勉強中さんの反論をお待ちします。


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Re:そんなに怒らないでください

零戦勉強中 - 16/1/4(月) 17:30 -

> 零戦勉強中さん：
>
>　　遅くなりましたが、あけましておめでとうございます。
>　　今年も鋭いツッコミを、よろしくお願いします。
>
>　　お腹立ちのご様子とお見受けしました。
>
> 論点はたくさんありますし、いささか混乱してきたので、初めの方からやっていきませんか。

お断りします。じゃまさんの流体力学の知識には間違いが多い上に、ご自身の誤りを指摘されてもそれを認めず、のらりくらりと言い逃れを繰り返すばかりであり、とてもまじめに議論をする気があるとは思えません。

これ以上議論を重ねることは時間の無駄としか思えませんので、私からの書き込みはこれをもって終了とさせていただきます。


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すげえなあ

じゃま - 16/1/5(火) 19:53 -

零戦勉強中さんが「じゃまは流体力学がわかっていない」と繰り返すだけになってしまいました。

　そこで、新しく翼のスレッドを立てることにします。

　一人相撲になるかもしれませんが、ちょっとレベルが低すぎると思いますので。

>私は一応航空宇宙関係の研究員をやっていますが、論文でも学会でも研究者間の会話でも、「航空機では粘性力の絶対値が問題」などという話題がでたことはありません。

当然でしょう。
航空宇宙学会で、そんなわかりきったことを、わざわざ話題にするわけがない。


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Re:すげえなあ

雇われ管理人@力の2号 - 16/1/6(水) 0:53 -

一人相撲をするつもりなら、鳥町でお願いします。
ここはじゃまさんの私物ではないのです。


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Re:すげえなあ

式守ど素人 - 16/1/6(水) 1:38 -

>「航空機では粘性力の絶対値が問題」などという話題がでたことはありません。
>
> 当然でしょう。
> 航空宇宙学会で、そんなわかりきったことを、わざわざ話題にするわけがない。

粘性力は大事じゃないですか～。
じゃまさんが、そうお思いなら、流力のプロに、へつらう必要は無いじゃないですか～。

揚力は乙女の屁のようなもので、フェチ以外にはどうでも良いのですよ。ある意味、じゃまさんは、ご自身がフェチに世界に引きずり込まれているのですよ。まあ、それを理解できていないじゃまさんにも、大きな問題があるのだとおもいますが。
零戦等の戦闘機にとって揚力は、乙女の屁なんですよ。さはさりながら、艦載機にとっては無視できない「香り」ですが。。。。

揚力は、じゃまさんを言い負かしておられる方々の主張のとおり、非粘性流体的な近似で十分なんですよ。これは、これで、「仰せ御尤も。」とかわさないといけませんね。なにしろ、向こう様は、それでお飯を食べてると仰っているのですから。

しかし、レシプロ戦闘機の研究でお飯をお食べになっているわけでは無いことは容易に想像できるじゃないですが。
一等大事なのは抗力なんですよ。非粘性流体では抗力はゼロなんですよ。実際は、抗力があるじゃないですか。これをいかに抑えようと先輩方が血の汗をながされてきたのですよ。
数式をこねまわして「乙女の屁」の理屈を金科玉条のごとく仰せになる方のお考えもしごくもっともでしょうが、議論の的を得ているかどうかを考えないといけません。


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そうでもないです

じゃま - 16/1/6(水) 6:33 -

わたしも、乱流解析の研究を学生時代から20年来やっています。

多少は心得があります。

それから、スレッドの中身を読んでないようですが、読んで下さい。

質問があれば聞いてください。


	引用なし

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雇われ管理人＠力の２号様へ

じゃま - 16/1/6(水) 7:09 -

雇われ管理人＠力の２号　様

お言葉ではありますが、航空Ans.&Q.1121は、まだ結論が出ていない状態です。

議論ボードでスレッドを立てることをお許し願えませんでしょうか。


	引用なし

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まともな結論が出るとも思えません

雇われ管理人@力の2号 - 16/1/6(水) 11:37 -

議論を散見するに、少なくともまともな議論をしているとは到底思えませんし、
このまま出てくるのは誰も納得しないじゃまさんの独りよがりの結論でしょう。
他所でやってください。

なお、議論中、正直あなたを荒らし認定しかけたことだけは伝えておきます。
(私の荒らし認定に関して反論は受け付けませんのであしからず。)


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